Question

1.У Саши есть 4 карандаша и 3 ручки. Сколько у Саши есть вариантов составить комплект, состоящий из одного карандаша и одной ручки? 2.Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр: 1) 3 и 4; 2) 0 и 5? 3.Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных 2,2,2,4,4,9,9,9,9,10,10,20. 4.Круг разделили на шесть секторов и пронумеровали их натуральными числами от 1 до 6. Каждый из секторов можно раскрасить в зеленый или синий цвет. Сколько существует способов раскраски этого круга? 5.Во время контрольной по алгебре 24 ученика 7 класса сделали следующее количество ошибок: 5,4,4,0,1,3,3,6,2,1,1,3,3,5,5,5,5,2,2,2,1,0,6,3. a)Составьте частотную таблицу. b)Найдите среднее значение и моду данной выборки. d)Постройте соответствующую гистограмму. 6.Сколько существует четырехзначных чисел, произведение последних двух цифр которых равно 6?

Answer 1

Ответ:

1. 12

2. 1) 8

   2) 4

3. ср.знач = 7.5

мода - 9

медиана - 9

сов.данных - 5

4. 64

Объяснение:

1. по правилу перемножения ответ будет 4 * 3 = 12 способов

2. 1) способов выбрать первую цифру 2, вторую тоже 2, и третью тоже 2, значит ответ 2^3 = 8

2) способов выбрать первую цифру 1, вторую 2, и третью тоже 2, значит ответ 1 * 2 * 2 = 4

3. ср.знач = (2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 20) / 12 = 90 / 12 = 7.5

мода - 9, т.к чаще всего встречается

медиана - 9, т.к (9 + 9) / 2 = 9

сов.данных - 5, 5 разл. чисел

4. 6 секторов, каждый сектор можно раскрасить в любой из двух цветов, значит ответ 2^6 = 64

Answer 2

1. Чтобы найти количество вариантов составить комплект из одного карандаша и одной ручки, нужно умножить количество карандашей на количество ручек: Количество вариантов = 4 карандаша * 3 ручки = 12 вариантов.

a) Числа из цифр 3 и 4: Возможные трехзначные числа: 333, 334, 343, 344, 433, 434, 443, 444 (всего 8 чисел).

b) Числа из цифр 0 и 5: Трехзначные числа с 0 на первом месте недопустимы, так как это уже не трехзначное число. Возможные трехзначные числа: 505, 550, 555 (всего 3 числа).

3. Данные: 2, 2, 2, 4, 4, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 20.

Среднее значение: Среднее = (сумма всех значений) / (количество значений) Среднее = (2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 20) / 12 Среднее = 90 / 12 Среднее = 7.5

Мода (наиболее часто встречающееся значение): Значения упорядочиваем: 2, 2, 2, 4, 4, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 20. Здесь самое частое значение - 9, поэтому мода равна 9.

Медиана (серединное значение после упорядочивания): Значения упорядочиваем: 2, 2, 2, 4, 4, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 20. Здесь есть 12 значений, и медиана будет равна среднему между 6-м и 7-м значениями, которые равны 9. Медиана = (9 + 9) / 2 = 9

Размах (разница между наибольшим и наименьшим значениями): Размах = 20 - 2 = 18.

4. Круг разделили на 6 секторов, и каждый сектор можно раскрасить в 2 цвета (зеленый или синий). Таким образом, для каждого сектора есть 2 варианта раскраски.

Всего существует 6 секторов, и каждый из них может быть раскрашен в 2 варианта. Количество способов раскрасить круг = 2^6 = 64 способа.

a) Частотная таблица:

Количество ошибок	Частота
0	2
1	5
2	4
3	5
4	2
5	5
6	1

b) Среднее значение: Среднее = (сумма всех ошибок) / (количество учеников) = (5 + 4 + 4 + 0 + 1 + 3 + 3 + 6 + 2 + 1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 2 + 2 + 2 + 1 + 0 + 6 + 3) / 24 = 75 / 24 ≈ 3.125.

c) Мода (наиболее часто встречающееся значение): Значение 2 и 5 встречается по 5 раз, это самое частое значение. Мода = {2, 5}.

d) Гистограмма:

markdownCopy code
Количество ошибок | Частота
--------------------------------
0                 | **
1                 | *****
2                 | ****
3                 | *****
4                 | **
5                 | *****
6                 | *

6. Четырехзначные числа, произведение последних двух цифр которых равно 6: Последние две цифры могут быть: (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1). Первые две цифры могут быть любыми целыми числами от 1 до 9 (ноль на первом месте не допускается).

Для каждой пары последних цифр у нас есть 9 возможных комбинаций первых двух цифр, т.к. они могут быть любыми натуральными числами от 1 до 9.

Количество четырехзначных чисел = 4 (пары последних цифр) * 9 (возможные комбинации первых двух цифр) = 36.