Question

Диаметр основания конуса равен 14см, а длина образующей – √113 см. Найдите объем конуса и площадь поверхности конуса. Подсказка: ( √113)2= 113.

Answer 1

Пошаговое объяснение:
Дано
конус
h=12см -высота
l=14см -образующая
Sбок.=?
Sпол.?
V=?
Решение
По теореме Пифагора
R²=l²-h²
R=√196-144=√52
V=πR²h/3
V=3,14*52*12/3=653,12 см³ объем конуса
Sбок.=πRl
Sбок.=3,14*√52*14=43,96√52 см² площадь боковой поверхности
Sпол.=πR(l+R)
Sпол.=π√52(14+√52)=14π√52+52π.

Answer 2

Чтобы найти объем конуса, вам понадобится формула для объема конуса, которая выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π (пи) - приближенное значение 3.14159, r - радиус основания конуса, h - длина образующей конуса.

Для начала, нужно найти радиус основания конуса. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть длина образующей и радиус можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного высотой (h), радиусом (r) и половиной длины образующей (половина от √113).

r^2 = (√113/2)^2 + h^2, r^2 = (113/4) + h^2.

Теперь мы можем найти значение радиуса r:

r^2 = (113/4) + h^2, r^2 = (113/4) + 14^2, (поскольку диаметр основания равен 14 см, то радиус r = 7 см).

Теперь, когда у нас есть радиус и длина образующей, мы можем найти объем конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h, V = (1/3) * 3.14159 * 7^2 * √113, V ≈ 3.14159 * 49 * √113 / 3, V ≈ 162.78 см³.

Теперь перейдем к нахождению площади поверхности конуса. Формула для площади поверхности конуса выглядит так:

S = π * r * (r + l),

где S - площадь поверхности конуса, π (пи) - приближенное значение 3.14159, r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса.

Мы уже знаем значение радиуса (r = 7 см) и длину образующей (√113 см). Теперь можем найти площадь поверхности:

S = 3.14159 * 7 * (7 + √113), S ≈ 3.14159 * 7 * (7 + 10.63), S ≈ 3.14159 * 7 * 17.63, S ≈ 374.48 см².

Итак, объем конуса составляет приблизительно 162.78 см³, а площадь его поверхности приблизительно равна 374.48 см².