Question

Решите систему уравнений x+y=2 y+z=-3 z+x=4

Answer 1

Ответ:

x = 4,5

y = -2,5

z = -0,5

Объяснение:

Чтобы решить такую систему, надо повыражать определённые аргументы через другие. Так из первого уравнения выразим у и подставим во второе. Из 3-его уравнения выразим z и подставим так же во второе:

x+y = 2

y+z= -3

z+x=4

=>

y = 2 - x

2 - x + 4 - x = - 3

z = 4 - x

Находим х из второго уравнения

y = 2 - х

-2х = - 3 - 6 => x = -9 / - 2 = 4,5

z = 4 - x

Подставим найденный х=4,5 в первое и третье уравнения

y = 2 - 4,5 = -2,5

x = 4,5

z = 4 - 4,5 = -0,5

Answer 2

$\left \{ {{x+y=2} \atop {y+z=-3}}\atop{z+x=4} \right.$

Сложим эти три уравнения:

$x+y+y+z+z+x=2-3+4$

$2x+2y+2z=3$

$2(x+y+z)=3$

$x+y+z=3:2$

$x+y+z=1,5$

1) $x+y=2$   =>     $(x+y)+z=1,5$   =>   $2+z=1,5$

                                                                  $z=1,5-2$

                                                                  $z=-0,5$

2)  $y+z=-3$     =>   $x+(y+z)=1,5$   =>   $x+(-3)=1,5$

                                                                      $x=1,5+3$

                                                                      $x=4,5$  

3)  $x+y=2$      =>    $4,5+y=2$

                                  $y=2-4,5$

                                   $y=-2,5$

Ответ:  $\{4,5;-2,5;-0,5\}$

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть три уравнения:

1. \(x + y = 2\) 2. \(y + z = -3\) 3. \(z + x = 4\)

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения уравнений. Давайте воспользуемся вторым методом.

Сложим первое и третье уравнения:

\((x + y) + (z + x) = 2 + 4\)

\(2x + y + z = 6\) (Уравнение 4)

Теперь мы имеем систему из трех уравнений:

1. \(x + y = 2\) 2. \(y + z = -3\) 3. \(2x + y + z = 6\)

Теперь мы можем решить эту систему. Выразим, например, \(x\) из первого уравнения:

\(x = 2 - y\) (Уравнение 5)

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение 3:

\(2(2 - y) + y + z = 6\)

\(4 - 2y + y + z = 6\)

\(-y + z = 2\) (Уравнение 6)

Теперь у нас есть два уравнения:

2. \(y + z = -3\) 6. \(-y + z = 2\)

Мы можем сложить эти уравнения, чтобы устранить \(y\):

\((y + z) + (-y + z) = -3 + 2\)

\(2z = -1\)

\(z = -\frac{1}{2}\)

Теперь мы можем вернуться к уравнению 5 и использовать найденное значение \(z\) для нахождения \(x\):

\(x = 2 - y\)

\(x = 2 - (-\frac{1}{2})\)

\(x = \frac{5}{2}\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = \frac{5}{2}\), \(y = -\frac{9}{2}\), \(z = -\frac{1}{2}\)