Question

Вирішити систему графічним способом х+у=1 х-у=-3 допоможіть

Answer 1

$\left \{ {{x+y=1} \atop {x-y=-3} } \right$

$\left \{ {{y=1-x} \atop {-y=-3-x}} \right\\\\\left \{ {{y=1-x} \atop {y=x+3}} \right$

$y=1-x$  (синя лінія на скріншоті)

┌───┬────┬────┐

│    x   │      2   │    -2    │

├───┼────┼────┤

│    y   │     -1    │     4    │

└───┴────┴────┘

$y=x+3$  (зелена лінія на скріншоті)

┌───┬────┬────┐

│    x   │      2   │    -2    │

├───┼────┼────┤

│    y   │     5    │      1    │

└───┴────┴────┘

Відповідь: (-1; 2)

Answer 2

Звісно, я допоможу вирішити цю систему рівнянь графічним способом.

Спочатку перепишемо задану систему рівнянь:

1) \(x + y = 1\) 2) \(x - y = -3\)

Щоб вирішити цю систему графічним способом, спробуємо представити кожне з рівнянь у вигляді прямих ліній на графіку.

Для цього перетворимо обидва рівняння на форму \(y = mx + b\), де \(m\) - це коефіцієнт нахилу, а \(b\) - це зміщення по осі \(y\).

1) \(x + y = 1\) можна переписати як \(y = -x + 1\) 2) \(x - y = -3\) можна переписати як \(y = x + 3\)

Тепер ми можемо намалювати ці дві прямі на графіку.

Для рівняння \(y = -x + 1\), коефіцієнт нахилу \(m = -1\), а \(b = 1\). Ця пряма перетинає осі \(y\) у точці \(y = 1\), тоді як для рівняння \(y = x + 3\), \(m = 1\), а \(b = 3\). Ця пряма перетинає осі \(y\) у точці \(y = 3\).

Тепер на графіку ми маємо дві прямі. Точка їх перетину буде розв'язком системи рівнянь. Якщо точка перетину існує, це буде розв'язок системи.

Давайте нарисуємо це на координатній площині:

\[ \begin{array}{ccc} y = -x + 1 & \text{(червона лінія)} \\ y = x + 3 & \text{(синя лінія)} \end{array} \]

(Зображення прямих на графіку, де червона лінія представляє \(y = -x + 1\), а синя - \(y = x + 3\))

Тепер перевіримо, чи є точка перетину цих ліній. Якщо так, координати цієї точки будуть значеннями \(x\) та \(y\) у розв'язку системи рівнянь.

У цьому випадку здається, що прямі перетинаються у точці \(x = 2, y = -1\). Отже, розв'язок системи рівнянь:

\(x = 2\) \(y = -1\)

Це значить, що точка з координатами \((2, -1)\) є розв'язком цієї системи рівнянь.