Question

5а2-5-4(а+1)2 разложить на множители

Answer 1

$\displaystyle 5a^2-5-4(a+1)^2=5(a^2-1)-4(a+1)^2=5(a-1)(a+1)-4(a+1)^2=(a+1)(5(a-1)-4(a+1))=(a+1)(5a-5-4a-4)=(a+1)(a-9)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, давайте вначале выполним операции внутри скобок:

5а^2 - 5 - 4(а + 1)^2

Сначала раскроем квадрат внутри скобки (а + 1)^2:

5а^2 - 5 - 4(а^2 + 2а + 1)

Теперь умножим 4 на каждый из членов внутри скобки:

5а^2 - 5 - 4а^2 - 8а - 4

Сгруппируем подобные члены:

(5а^2 - 4а^2) + (-8а) + (-5 - 4)

а^2 - 8а - 9

Теперь давайте разложим это квадратное выражение на множители. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -9, и при сложении дают -8. У этих двух чисел будут разные знаки, так как их произведение должно быть отрицательным, а сумма -8.

Мы можем разложить квадратное выражение следующим образом:

(а - 9)(а + 1)

Таким образом, исходное выражение 5а^2 - 5 - 4(а + 1)^2 разлагается на множители как (а - 9)(а + 1).