Question

ПЖ ПОМОГИТЄЄЄЄЄ!!!!!x⁴-7x²-18=0

Answer 1

x⁴-7x²-18=0

x²=t

t²-7t+18=0

D= (-7)²-4*1*(-18) = 121

t₁ ₂ = -(-7)±√121 / 2*1

t₁ = 7+11 / 2 = 9

t₂ = 7-11 / 2 = -2

x₁ ₂ = ±√9

x₃ ₄ = ±√-2 - не подходит, т.к. корень из отрицательного числа

x₁ ₂ = ±3

Ответ: x₁ ₂ = ±3

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Ваше уравнение выглядит как квадратное уравнение относительно переменной x. Давайте решим его.

Уравнение: \(x^4 - 7x^2 - 18 = 0\).

Для решения давайте введем временную переменную, чтобы упростить запись. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 7y - 18 = 0.\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его, используя формулу для корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -7\), и \(c = -18\). Подставим значения:

\[y = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(-18)}}{2(1)}.\]

Рассчитаем дискриминант:

\[D = (-7)^2 - 4(1)(-18) = 49 + 72 = 121.\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Продолжим вычисления:

\[y = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2}.\]

Теперь у нас есть два возможных значения для y:

1. \(y_1 = \frac{7 + 11}{2} = 9\), 2. \(y_2 = \frac{7 - 11}{2} = -2\).

Теперь мы вернемся к исходной переменной x, используя \(x^2 = y\):

1. Для \(y_1 = 9\): \(x^2 = 9\), значит \(x = \pm 3\). 2. Для \(y_2 = -2\): уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение \(x^4 - 7x^2 - 18 = 0\) имеет два действительных корня: \(x = 3\) и \(x = -3\).