Question

X2+5x-14≥0 сделайте пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$x^{2} +5x-14\geq 0\\x^{2} -2x+7x-14\geq 0\\x(x-2)+7(x-2)\geq 0\\(x+7)(x-2)\geq 0\\x+7\geq 0\\x\geq -7\\x-2\geq 0\\x\geq 2$

+ + + (-7) - - - (2) + + +

x ∈ (-∞; -7] ∪ [2; +∞)

Answer 2

Для решения неравенства \(x^2 + 5x - 14 \geq 0\), давайте найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует этому неравенству. Затем мы определим интервалы, в которых неравенство принимает значение true.

1. Найдем корни уравнения: Решим квадратное уравнение \(x^2 + 5x - 14 = 0\).

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c\).

В данном случае: \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -14\).

Дискриминант: \(D = 5^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81\).

Так как дискриминант положителен, у уравнения два вещественных корня.

Корни можно найти, используя формулу квадратного корня: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). \(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = 2\). \(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = -7\).

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -7\).

2. Составим таблицу знаков: Теперь мы можем определить знак выражения \(x^2 + 5x - 14\) на каждом из интервалов, образованных корнями.

\[ \begin{array}{c|cccc} & x < -7 & -7 < x < 2 & x > 2 \\ \hline x^2 + 5x - 14 & - & + & + \end{array} \]

Знак "-" означает, что выражение отрицательно, знак "+" - что выражение положительно.

3. Определение интервалов удовлетворения неравенства: Теперь посмотрим, когда выражение \(x^2 + 5x - 14\) положительно или равно нулю.

- Выражение отрицательно при \(x < -7\). - Выражение положительно при \(-7 < x < 2\). - Выражение также положительно при \(x > 2\).

4. Формулировка ответа: Неравенство \(x^2 + 5x - 14 \geq 0\) выполняется на интервалах \([-7, 2] \cup [2, +\infty)\).

Таким образом, решение данного квадратного неравенства - это интервал значений переменной \(x\), при которых \(x^2 + 5x - 14\) неотрицательно.