Question

Які з чисел є коренями біквадратного рівняння х4 – 8х2 – 9 = 0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

-3; 3

Объяснение:

(х²)²-8х²-9=0

замена х²=у≥0

у²-8у-9=0

по теореме, обратной теореме Виета

у₁+у₂=8

у₁*у₂=-9

это числа у₁=-1 и у₂=9, у≥0, поэтому подходит только у₂=9, возвращаемся к старой  переменной

х²=9

х=±√9

х=±3

Answer 3

Для того чтобы найти корни биквадратного уравнения x^4 – 8x^2 – 9 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной.

Пусть t = x^2, тогда наше уравнение может быть переписано в виде t^2 – 8t – 9 = 0. Это уже квадратное уравнение относительно t.

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8 и c = -9.

Вычислим дискриминант: D = (-8)^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100.

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: t = ( -b ± √D ) / (2a).

Подставим значения a, b и D: t = (8 ± √100) / 2.

Теперь рассмотрим два случая:

1) t = (8 + √100) / 2 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9. Это означает, что x^2 = 9. Возможны два значения для x: x = √9 = 3 и x = -√9 = -3.

2) t = (8 - √100) / 2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1. Это означает, что x^2 = -1. Так как квадрат любого вещественного числа всегда положителен или равен нулю, в данной задаче нет корней.

Итак, корнями биквадратного уравнения x^4 – 8x^2 – 9 = 0 являются x = 3 и x = -3.