Question

Які з чисел є коренями біквадратного рівняння х⁴ - 8х² - 9 = 0

Answer 1

Х4-8х2-9=0

Х1=3,х2=-3

Answer 2

Решение на фоторафии.

Answer 3

Давайте розв'яжемо рівняння х⁴ - 8х² - 9 = 0.

Спершу зробимо підстановку: позначимо х² як z, отже рівняння стане: z² - 8z - 9 = 0.

Це рівняння квадратне за відношенням до з, тому ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження коренів. Знайдемо дискримінант Δ: Δ = b² - 4ac, де a = 1, b = -8 і c = -9.

Δ = (-8)² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.

Дискримінант Δ дорівнює 100. Тепер знайдемо корені за допомогою квадратного кореня з Δ:

z = (-b ± √Δ) / (2a).

Підставимо значення a, b та Δ: z = (8 ± √100) / (2 * 1), z = (8 ± 10) / 2.

Таким чином, отримуємо два можливих значення z:

1. z₁ = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9,
2. z₂ = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1.

Пам'ятаймо, що z = х². Таким чином, ми маємо два рівняння для х:

1. х² = 9,
2. х² = -1.

Перше рівняння має два корені: х₁ = 3 і х₂ = -3. Однак друге рівняння х² = -1 не має дійсних коренів, тому що квадрат будь-якого дійсного числа завжди є не менше нуля.

Отже, коренями біквадратного рівняння х⁴ - 8х² - 9 = 0 є х₁ = 3 та х₂ = -3.