Question

Решите неравенство: (3-x) x 2x2-8x+8 ≤0

Answer 1

Ответ:

x>=2

Объяснение:

Если (3-х)*2х2-8х+8<=0

то ответ дал

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, давайте приведем его к стандартному виду и найдем корни квадратного уравнения, которое получится.

Итак, у нас есть неравенство:

\[2x^2 - 6x + 8 \leq 0\]

Сначала найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 - 6x + 8 = 0\). Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 2\), \(b = -6\), и \(c = 8\). Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(8)}}{2(2)}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 64}}{4}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{-28}}{4}\]

Так как подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что у нас нет точек пересечения графика квадратного уравнения с осью \(x\).

Теперь мы знаем, что уравнение имеет один и тот же знак на каждом из интервалов, образованных корнями. Мы можем использовать тестовую точку в каждом интервале, чтобы определить знак уравнения на этом интервале.

Выберем тестовую точку из каждого интервала:

1. Если \(x < x_1\), возьмем \(x = 0\). 2. Если \(x_1 < x < x_2\), возьмем \(x = 1\). 3. Если \(x > x_2\), возьмем \(x = 2\).

Теперь подставим эти значения в исходное неравенство:

1. При \(x = 0\):

\[2(0)^2 - 6(0) + 8 \leq 0\]

\[8 \leq 0\]

Это неверно.

2. При \(x = 1\):

\[2(1)^2 - 6(1) + 8 \leq 0\]

\[4 - 6 + 8 \leq 0\]

\[6 \leq 0\]

Это тоже неверно.

3. При \(x = 2\):

\[2(2)^2 - 6(2) + 8 \leq 0\]

\[8 - 12 + 8 \leq 0\]

\[4 \leq 0\]

Это верно.

Таким образом, уравнение \(2x^2 - 6x + 8 \leq 0\) выполняется только на интервале \(x > x_2\), где \(x_2\) - второй корень квадратного уравнения.

Итак, ответ на исходное неравенство: \(x > x_2\). Если вы найдете корни \(x_1\) и \(x_2\), где \(x_1 < x_2\), то решение будет \(x > x_2\).