Question

Число -6 є корнем квадратного рівняння 5 х 2 + bх – 6 = 0. Знайти другий корінь рівняння і значення b. Помогите пж до 13:00 или будет поздно

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Число -6 є корнем квадратного рівняння 5х² + bх – 6 = 0.

Знайти другий корінь рівняння і значення b.

Теорема Виета применяется в приведённых уравнениях.

Преобразовать данное уравнение в приведённое, разделив все части уравнения на 5:

х² + b/5 x - 6/5 = 0

               ↓

х² + 0,2b x - 1,2 = 0

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;                  х₁ * х₂ = q;

       ↓                                  ↓

-6 +  х₂ = -0,2b           -6 *  х₂ = -1,2  - система уравнений;

Выразить  х₂ через b в первом уравнении, подставить значение во второе уравнение и вычислить b:

х₂ = -0,2b + 6

-6 * (-0,2b + 6) = -1,2

1,2b - 36 = -1,2

1,2b = -1,2 + 36

1,2b = 34,8

b = 34,8/1,2

b = 29;

Теперь вычислить  х₂:

х₂ = -0,2b + 6

х₂ = -0,2 * 29 + 6

х₂ = -5,8 + 6

х₂ = 0,2.

Вернуть приведённое уравнение к первоначальному виду:

5 * (х² + 29/5 x - 6/5) = 5х² + 29х - 6 = 0.

Проверка показала, что вычисленные элементы соответствуют условию задачи.

Answer 2

Давайте решимо квадратне рівняння 5x^2 + bx - 6 = 0.

Користуючись квадратною формулою для рівнянь виду ax^2 + bx + c = 0, ми можемо знайти корені рівняння:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

У нашому випадку a = 5, b = b (не відомо) і c = -6. Підставимо ці значення в формулу:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6)}}{2 \cdot 5}.\]

Спростимо вираз під коренем:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 120}}{10}.\]

Тепер, знаючи, що -6 - це один із коренів, можемо використати це значення для знаходження другого кореня.

\[ -6 = \frac{-b - \sqrt{b^2 + 120}}{10}.\]

Зберемо все разом:

\[ -60 = -b - \sqrt{b^2 + 120}.\]

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата, щоб позбутися кореня:

\[3600 = b^2 + 120.\]

Тепер розв'яжемо отримане квадратне рівняння відносно b:

\[b^2 = 3480.\]

З отриманого рівняння можна визначити два значення для b: b = \(\sqrt{3480}\) та b = \(-\sqrt{3480}\). Це дозволяє нам знайти обидва корені рівняння 5x^2 + bx - 6 = 0.

Тепер, якщо ви знаєте, що -6 - це один із коренів, ви можете використати його та вищезазначені значення для b, щоб знайти обидва корені рівняння. Якщо у вас є конкретне значення для b, ви можете використати його, щоб знайти два корені.

Будь ласка, зауважте, що я не можу вас поправити стосовно часу, оскільки я не маю інформації про поточний час у вашому регіоні. Вам слід використовувати цей відповіді як допомогу в розв'язанні рівняння.