Question

15y-8x=29 3y+2x=13 система уравнений

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

У нас есть система уравнений:

1. \(15y - 8x = 29\) 2. \(3y + 2x = 13\)

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну из переменных (например, \(y\)) через другую. Для этого вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

\[ (15y - 8x) - (3y + 2x) = 29 - 13 \]

Упростим:

\[ 12y - 10x = 16 \]

Теперь мы можем выразить \(y\) через \(x\):

\[ 12y = 10x + 16 \] \[ y = \frac{5}{6}x + \frac{8}{3} \]

Теперь подставим это выражение для \(y\) в любое из исходных уравнений, допустим, в уравнение (2):

\[ 3\left(\frac{5}{6}x + \frac{8}{3}\right) + 2x = 13 \]

Упростим:

\[ \frac{5}{2}x + 8 + 2x = 13 \] \[ \frac{9}{2}x = 5 \] \[ x = \frac{10}{9} \]

Теперь, когда мы нашли \(x\), мы можем подставить его обратно в уравнение для \(y\):

\[ y = \frac{5}{6}\left(\frac{10}{9}\right) + \frac{8}{3} \]

Упростим:

\[ y = \frac{25}{27} + \frac{8}{3} \] \[ y = \frac{89}{27} \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{10}{9} \] \[ y = \frac{89}{27} \]