Question

Разложите на множители 1) х²+х-6 2)2х²-х 3)х²-6х+9

Answer 1

Ответ:

x(x+1)-6

x(2x-1)

(x-3)²

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

x^2+x-6=(x+3)(x-2)

2x^2-x=x (2x-1)

x^2-6x+9=(x-3)^2

Answer 3

Конечно, давайте разложим данные выражения на множители:

1) \(x^2 + x - 6\)

Чтобы разложить квадратное уравнение на множители, мы ищем два числа, так чтобы их сумма равнялась коэффициенту при \(x\) (\(1\)) и их произведение равнялось произведению первого и последнего коэффициентов (\(-6\)).

У нас есть: \((x - 2)(x + 3)\)

2) \(2x^2 - x + 3\)

Здесь можно воспользоваться формулой разложения квадратного трехчлена:

\[ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2),\]

где \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\)

Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\).

Если \(D = 0\), то у уравнения есть один корень: \(x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}\).

Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = 3\).

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23.\]

Так как \(D < 0\), у уравнения \(2x^2 - x + 3\) нет действительных корней.

Теперь мы можем использовать комплексные числа:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{|D|}}{2a} = \frac{1 \pm i\sqrt{23}}{4}.\]

Таким образом, разложение будет:

\[2x^2 - x + 3 = 2(x - x_{1})(x - x_{2}) = 2\left(x - \frac{1 + i\sqrt{23}}{4}\right)\left(x - \frac{1 - i\sqrt{23}}{4}\right).\]

3) \(x^2 - 6x + 9\)

Здесь у нас полный квадрат:

\[x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.\]

Таким образом, разложение на множители будет:

1) \(x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)\) 2) \(2x^2 - x + 3 = 2\left(x - \frac{1 + i\sqrt{23}}{4}\right)\left(x - \frac{1 - i\sqrt{23}}{4}\right)\) (используем комплексные числа, так как дискриминант отрицательный) 3) \(x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2\).