Question

Решить систему уравнений [4x-2y=2 [2x+y=5 [3x-y=-1 [-x+2y=7 [3x+2y=8 [4x-y=7

Answer 1

1.(1,5;2) 2.(1;4) 3.(-1,2;11,8)

Answer 2

Конечно, я помогу с решением этой системы уравнений. Давайте начнем:

Сначала перепишем систему уравнений:

1) \(4x - 2y = 2\) 2) \(2x + y = 5\) 3) \(3x - y = -1\) 4) \(-x + 2y = 7\) 5) \(3x + 2y = 8\) 6) \(4x - y = 7\)

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте попробуем использовать метод подстановки или метод сложения уравнений.

Метод сложения уравнений:

Давайте сложим уравнения (1) и (4), чтобы избавиться от переменной \(y\):

\[ \begin{align*} 4x - 2y &= 2 \quad \text{(1)} \\ -x + 2y &= 7 \quad \text{(4)} \\ \hline 3x &= 9 \\ x &= 3 \end{align*} \]

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его обратно в уравнение (2):

\(2x + y = 5\)

Подставляем \(x = 3\):

\(2 \cdot 3 + y = 5\) \\ \(6 + y = 5\) \\ \(y = 5 - 6\) \\ \(y = -1\)

Теперь у нас есть \(x = 3\) и \(y = -1\). Подставим эти значения в остальные уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют все уравнения системы. Подставим их в уравнения (3), (5) и (6):

\(3x - y = -1\) \\ \(3 \cdot 3 - (-1) = -1\) \\ \(9 + 1 = 8\) \\ Уравнение (3) выполняется.

\(3x + 2y = 8\) \\ \(3 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) = 8\) \\ \(9 - 2 = 8\) \\ Уравнение (5) также выполняется.

\(4x - y = 7\) \\ \(4 \cdot 3 - (-1) = 7\) \\ \(12 + 1 = 7\) \\ Уравнение (6) тоже верно.

Таким образом, \(x = 3\) и \(y = -1\) удовлетворяют все уравнения данной системы.