Question

ДОПОМОЖІТЬ!!!!!розв'яжіть рівняння х²+х=(х+3)(3х-2)-2​

Answer 1

Х^2+х = (х+3)(3х-2)-2
х^2+х = 3х^2-2х+9х-6-2
х^2-3х^2 + х+2х-9х + 8 = 0
-2х^2 -6х + 8 = 0 | :(-2)
х^2 +3х-4= 0
Воспользуемся теоремой Виета, тогда корнями будут
х1 = -4
х2 = 1

Ответ: -4 и 1

Answer 2

Звідки розпочати?

Розглянемо рівняння \(x^2 + x = (x + 3)(3x - 2) - 2\) та спробуємо розв'язати його.

1. Розкриємо дужки у виразі \((x + 3)(3x - 2)\):

\((x + 3)(3x - 2) = 3x \cdot x + 3x \cdot (-2) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-2) = 3x^2 - 6x + 3x - 6 = 3x^2 - 3x - 6\)

2. Підставимо отриманий вираз у рівняння:

\(x^2 + x = 3x^2 - 3x - 6 - 2\)

3. Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

\(0 = 3x^2 - 3x - 6 - 2 - x^2 - x\)

\(0 = 3x^2 - x^2 - 3x - x - 6 - 2\)

\(0 = 2x^2 - 4x - 8\)

4. Скоротимо на 2 обидві сторони:

\(0 = x^2 - 2x - 4\)

Отримали квадратне рівняння \(x^2 - 2x - 4 = 0\). Щоб розв'язати це рівняння, можна використати квадратну формулу або спробувати розкласти на множники.

Пошук коренів за допомогою квадратної формули:

Для рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) квадратна формула виглядає так: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -4\):

\[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2}\]

\[x = 1 \pm \sqrt{5}\]

Отже, розв'язками рівняння \(x^2 - 2x - 4 = 0\) є \(x = 1 + \sqrt{5}\) і \(x = 1 - \sqrt{5}\).