Question

Найдите критические точки функции f(x)=-x^3/3-x^2/4+3x-2 готовые ответы надо найти правильное решение на один ответ а) 0,5;2 б) -1,5;2 в) -1,5;2 г) -2;1,5 Спасибо за решение огромное спасибо за помощь друзья.

Answer 1

Ответ:

-1.5; 2.

Объяснение:

1) взять производную функции:

f'(x)=x²-0.5x+3;

2) приравнять производную к нулю и найти нули:

x²-0.5x+3=0;

x₁=-1.5; x₂=2;

PS. варианты ответов б) и в) предлагают одно и то же.

Answer 2

Для нахождения критических точек функции \( f(x) = -\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{4} + 3x - 2 \) нужно найти её производную и приравнять её к нулю. Критические точки это те значения \( x \), при которых производная функции равна нулю или не существует.

1. Найдем производную \( f'(x) \): \[ f'(x) = -x^2 - \frac{x}{2} + 3 \]

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: \[ -x^2 - \frac{x}{2} + 3 = 0 \]

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного уравнения или метода дискриминанта. Давайте воспользуемся последним:

\[ D = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4(-1)(3) = \frac{1}{4} + 12 = \frac{49}{4} \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два действительных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{49}}{2}}{-2} \] \[ x_1 = \frac{1}{4}, \quad x_2 = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, у нас две критические точки: \( x_1 = \frac{1}{4} \) и \( x_2 = -\frac{3}{2} \).

Ответ: а) 0,5; 2.