Question

3. Разложите на множители: А) a+b+a2-b2. Б) 9а-баb+b2-16; В) x-y-x2-xy2+x; Г) 1-x2+4xy-у​

Answer 1

a)

$a+b+a^2-b^2=(a+b)+(a^2-b^2)=(a+b)+(a-b)(a+b)=(a+b)(1+a-b)$

б)

$9a^2-6ab+b^2-16=(9a^2-6ab+b^2)-16 =(3a+b)-4^2=(3a+b-4)(4a+b+4)$

в)

$x-yx^2-xy^2+y=(x+y)-(y^2x+xy^2)=(x+y)-xy(x+y)=(x+y)(1-xy)$

г)

$1-x^2+4xy-4y^2=1-(x^2-4xy+4y^2)=1-(x-2y)^2=(1-(x-2y))(1+x-2y)=​(1-x+2y)(1+x-2y)$

Answer 2

A) Разложим на множители выражение a + b + a^2 - b^2: Внимательно просматриваем данное выражение и видим, что оно представляет собой сумму двух квадратов - a^2 и b^2. Более того, a+b также можно рассматривать как разность двух квадратов - (a+b)(a-b). Таким образом, мы можем произвести факторизацию следующим образом: a + b + a^2 - b^2 = (a^2 - b^2) + (a + b) = (a - b)(a + b) + (a + b) = (a - b + 1)(a + b).

Б) Разложим на множители выражение 9a - баb + b^2 - 16: Нам нужно просмотреть данное выражение и идентифицировать некоторые узнаваемые паттерны. В данном случае, мы видим, что это является разностью двух квадратов - 9a^2 и 16. Таким образом, разложение выражения на множители будет следующим: 9a - баb + b^2 - 16 = (9a^2 - 16) - бa(b - 1) = (3a - 4)(3a + 4) - бa(b - 1).

В) Разложим на множители выражение x - y - x^2 - xy^2 + x: Тут мы можем заметить, что данное выражение представляет собой разность двух квадратов - x^2 и xy^2, а также разность двух квадратов - y и xy^2. Факторизуем данное выражение следующим образом: x - y - x^2 - xy^2 + x = -x^2 - xy^2 + (x - y + x) = -x^2 + (x - y + x)(1 - xy) = -x(x + y)(1 - xy).

Г) Разложим на множители выражение 1 - x^2 + 4xy - у: Данное выражение не представляет собой известные паттерны разностей двух квадратов или сумм двух квадратов, поэтому мы не можем произвести простую факторизацию. Если нужно разложить на множители это выражение, можно воспользоваться другими методами, например, методом группировки или разложения на неполные квадраты.