Question

Вычислите значения выражения: 7!-5!4!=7*6*5*4!-5*4!4!=5*4!(7*6-1)4!=5*4!*414!=5*41=205

Answer 1

Ответ:

$1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 = 5040 \\ 120 \times 24 = 2880 \\ 5040 - 2880 = 2160|$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением шаг за шагом.

1. \(7! - 5!4!\) - \(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) - \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) - \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1\)

Таким образом, мы можем переписать выражение:

\[7! - 5!4! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 - 5 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)\]

2. Упростим:

\[7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 - 5 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)\]

\[= 7 \times 6 \times (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) - 5 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)\]

\[= 7 \times 6 \times 5! - 5 \times 4! \times 4!\]

3. Теперь упростим дальше:

\[7 \times 6 \times 5! - 5 \times 4! \times 4!\]

\[= 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 - 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\]

\[= 5 \times 4! \times (7 \times 6 - 1) \times 4!\]

\[= 5 \times 4! \times 41 \times 4!\]

4. Упростим окончательно:

\[5 \times 4! \times 41 \times 4!\]

\[= 5 \times 41\]

\[= 205\]

Итак, результат выражения \(7! - 5!4!\) равен 205.