Question

Знайдіть суму та добуток коренів рівняння: х” + 5х + 6 = 0.​

Answer 1

За теоремою Вієта

х1 + х2 = -b

x1x2 = c

тоді сума коренів -5 , а добуток 6

Answer 2

Щоб знайти суму та добуток коренів квадратного рівняння \(x^2 + 5x + 6 = 0\), спочатку визначимо корені рівняння, використовуючи квадратне рівняння. Стандартна форма квадратного рівняння виглядає як \(ax^2 + bx + c = 0\), де \(a\), \(b\), і \(c\) - це константи. У вашому випадку \(a = 1\), \(b = 5\), і \(c = 6\).

Квадратне рівняння має вигляд:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Підставимо значення \(a = 1\), \(b = 5\), і \(c = 6\):

\[x^2 + 5x + 6 = 0\]

Тепер ми можемо вирішити це рівняння. Факторизуємо його:

\[(x + 2)(x + 3) = 0\]

З отриманих множників отримуємо два корені рівняння:

1. \(x + 2 = 0\) -> \(x = -2\) 2. \(x + 3 = 0\) -> \(x = -3\)

Тепер знайдемо суму і добуток цих коренів:

1. Сума коренів: \[(-2) + (-3) = -5\]

Таким чином, сума коренів рівняння дорівнює -5.

2. Добуток коренів: \[(-2) \cdot (-3) = 6\]

Таким чином, добуток коренів рівняння дорівнює 6.

Отже, сума коренів рівняння \(x^2 + 5x + 6 = 0\) дорівнює -5, а добуток коренів дорівнює 6.