Question

Розвязати рівняння 4^x-14*2^x-32=0

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Заменим 2^x на n, чтобы он нас не отвлекал. Получим

n^2 - 14n = 32

n(n-14) = 32

(n-7)^2 - 7^2 = 32

(n - 7)^2 = 32 + 49 = 81

(n-7) = (+-)9

n = 16 или n = -2

x = 4 (2^x не может быть отрицательным)

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння 4^x - 14 * 2^x - 32 = 0, необхідно скористатися числовим методом або логарифмічними властивостями.

Розглянемо підход, заснований на логарифмічних властивостях.

Почнемо заміною змінної: Замінимо 2^x на (2^2)^x = 4^x. Отримаємо 4^x - 14 * 4^x - 32 = 0.

Спростимо рівняння: 4^x(1 - 14) - 32 = 0, -10 * 4^x - 32 = 0.

Тепер впровадимо нову заміну: 4^x = t. Отримаємо -10t - 32 = 0.

Знаходимо t, розв'язуючи отримане рівняння: -10t = 32, t = 32/(-10), t = -16/5.

Оскільки t = 4^x, ми отримуємо: 4^x = -16/5.

Такого рівняння не має дійсних розв'язків, оскільки 4^x завжди є додатним числом, а -16/5 є від'ємним числом.

Отже, початкове рівняння 4^x - 14 * 2^x - 32 = 0 не має дійсних розв'язків.