Question

Побудуйте графік функції у = cos 2х. Вкажіть: а) нулі функції; б) проміжки зростання і проміжки спадання функції

Answer 1

Ответ:

Cos2x + досягає нуля при +-π / 4 + πk

збільшується при -π / 2 + πk; πk, зменшується при πk; pπ/ 2 + πk

Answer 2

Аби побудувати графік функції у = cos 2x, спочатку ми повинні знайти нулі функції, тобто значення x, для яких у = 0.

У даному випадку ми маємо: cos 2x = 0

Щоб знайти нулі функції, ми повинні знайти значення змінної х, при яких косинус дорівнює нулю. Оскільки cos(x) = 0, коли x = pi/2 + k*pi, де k - ціле число, то cos 2x = 0 коли 2x = pi/2 + k*pi Тоді x = (pi/2 + k*pi)/2 = pi/4 + k*pi/2.

Тобто нулі функції у = cos 2x є x = pi/4 + k*pi/2, де k - ціле число.

Тепер давайте знайдемо проміжки зростання і спадання функції у = cos 2x.

Функція у = cos 2x є періодичною з періодом Т = π, оскільки двійковий множник змінюється від 0 до 2π, а значення cos від -1 до 1.

Тому ми можемо розділити графік на кілька проміжків зростання та спадання, використовуючи відрізок [0, π] як базовий проміжок.

На проміжку [0, π]: - Функція спадає з точки (0, 1) до точки (π/2, 0), оскільки cos 2x зменшується з 1 до 0 при збільшенні x. - Потім функція зростає з точки (π/2, 0) до точки (π, -1), оскільки cos 2x збільшується з 0 до -1 на цьому проміжку.

На проміжку [π, 2π]: - Функція спадає з точки (π, -1) до точки (3π/2, 0), оскільки cos 2x зменшується з -1 до 0 при збільшенні x. - Потім функція зростає з точки (3π/2, 0) до точки (2π, 1), оскільки cos 2x збільшується з 0 до 1 на цьому проміжку.

Таким чином, проміжки зростання функції у = cos 2x є [0, π/2) та (π, 3π/2), а проміжки спадання - (π/2, π] та (3π/2, 2π).