Question

Розв'яжіть рівняння -2sin(x-p/4)=√3

Answer 1

Ответ:

$x = - \frac{\pi}{12} + 2\pi \times n$

$x = - \frac{5\pi}{12} + 2\pi \times n$

nєZ

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо рівняння -2sin(x - π/4) = √3.

1. Спростимо рівняння: -2sin(x - π/4) = √3

2. Поділимо обидві сторони на -2: sin(x - π/4) = -√3/2

3. Знайдемо кути, для яких синус дорівнює -√3/2. Синус -√3/2 відомий для кутів -π/3 та -2π/3 в першому квадранті.

4. Тепер знайдемо всі можливі значення x: x - π/4 = -π/3 + 2kπ або x - π/4 = -2π/3 + 2kπ, де k - це ціле число.

5. Розв'яжемо для першого випадку: x = -π/3 + π/4 + 2kπ або x = -2π/3 + π/4 + 2kπ

6. Розв'яжемо для другого випадку: x = -π/3 + 3π/4 + 2kπ або x = -2π/3 + 3π/4 + 2kπ

Отже, рішенням рівняння -2sin(x - π/4) = √3 є наступні значення x: x = -π/3 + π/4 + 2kπ, x = -2π/3 + π/4 + 2kπ, x = -π/3 + 3π/4 + 2kπ, x = -2π/3 + 3π/4 + 2kπ, де k - це ціле число.