Question

Если a,b € Z+; и a²-b²=55, то найдите 2a-b.

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

a,b ∈ Z₊   и    a²-b²=55  

a²-b²=55

(a-b)(a+b)=55, a,b ∈ Z₊   => a>b

5*11=55

{a-b=5

{a+b=11 +

2a=16

a=8

a-b=5

8-b=5

b=3

2a-b= 2*8-3 = 16-3 = 13

Answer 2

Дано: \(a, b \in \mathbb{Z}\) и \(a^2 - b^2 = 55\).

Используем разность квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = 55\]

Так как \(a\) и \(b\) целые числа, то и их разность \(a - b\) и сумма \(a + b\) также будут целыми числами.

Теперь, мы ищем два целых числа, произведение которых равно 55. Это может быть достигнуто различными комбинациями:

1. \(a + b = 55\), \(a - b = 1\) (так как 55 умножить на 1 дает 55) 2. \(a + b = 11\), \(a - b = 5\) (так как 11 умножить на 5 дает 55) 3. \(a + b = -55\), \(a - b = -1\) (так как -55 умножить на -1 дает 55) 4. \(a + b = -11\), \(a - b = -5\) (так как -11 умножить на -5 дает 55)

Из этих возможных комбинаций мы можем решить каждую систему уравнений, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

Давайте рассмотрим первую комбинацию:

\[a + b = 55\] \[a - b = 1\]

Сложим оба уравнения:

\[(a + b) + (a - b) = 55 + 1\]

\[2a = 56\]

\[a = 28\]

Теперь подставим значение \(a\) в одно из уравнений, чтобы найти \(b\):

\[28 + b = 55\]

\[b = 27\]

Таким образом, одно из возможных решений - \(a = 28, b = 27\).

Теперь мы можем найти \(2a - b\):

\[2a - b = 2(28) - 27 = 56 - 27 = 29\]

Таким образом, \(2a - b = 29\).

Аналогично, вы можете рассмотреть остальные комбинации и найти соответствующие значения \(a\) и \(b\), затем найти \(2a - b\) для каждого случая.