Question

(x+1/x-2)×x²-4/x³-2x²+x=Пожалуйста помогите пжжжж нужно срочно

Answer 1

Давайте разберемся с вашим математическим выражением:

\[ \frac{{(x + \frac{1}{x - 2}) \cdot x^2 - \frac{4}{{x^3 - 2x^2 + x}}}}{} \]

Для удобства, давайте обозначим \(y = x + \frac{1}{x - 2}\). Теперь наше выражение будет выглядеть следующим образом:

\[ y \cdot x^2 - \frac{4}{{x^3 - 2x^2 + x}} \]

Для начала, давайте упростим вторую часть выражения:

\[ \frac{4}{{x^3 - 2x^2 + x}} = \frac{4}{{x(x^2 - 2x + 1)}} = \frac{4}{{x(x - 1)^2}} \]

Теперь мы можем вернуть это в наше исходное выражение:

\[ y \cdot x^2 - \frac{4}{{x^3 - 2x^2 + x}} = y \cdot x^2 - \frac{4}{{x(x - 1)^2}} \]

Теперь умножим каждое слагаемое на \(x(x - 1)^2\) для избавления от дроби:

\[ y \cdot x^3(x - 1)^2 - 4 \]

Теперь мы можем подставить обратно выражение для \(y\):

\[ (x + \frac{1}{x - 2}) \cdot x^3(x - 1)^2 - 4 \]

Раскроем скобки:

\[ x^4(x - 1)^2 + \frac{x^3(x - 1)^2}{x - 2} - 4 \]

Теперь давайте упростим дробь:

\[ x^4(x - 1)^2 + \frac{x^3(x - 1)^2}{x - 2} - 4 = x^4(x - 1)^2 + \frac{x^3(x - 1)^2}{x - 2} - \frac{4(x - 2)}{x - 2} \]

Теперь объединим дроби:

\[ x^4(x - 1)^2 + \frac{x^3(x - 1)^2 - 4(x - 2)}{x - 2} \]

Дальше можно попробовать упростить числитель в дроби и продолжить упрощение, но выражение уже достаточно сложное. Если у вас есть конкретные требования к упрощению или конечной форме выражения, дайте знать, и я постараюсь помочь.