Question

ПОМОГИТЕ С КР ПЛИЗ!! 1. Найти f "(x),если f(x)=x6-4x5+2x2-3. 2. Известно, что f "(x)=9х. Укажите интервалы выпуклости вверх и вниз функции f(x).

Answer 1

Ответ:

1) f "(x) = 6$x^{5}$ - 10$x^{4}$ + 4x

2) x < 0 - график выпуклый,  x > 0 - график вогнутый

Объяснение:

#1

f(x) = $x^{6}$ - 4$x^{5}$ + 2$x^{2}$ - 3

тогда следуя правилам дифференцирования:

f "(x) = 6$x^{5}$ - 10$x^{4}$ + 4x

#2

f "(x)=9х

Правила исследования выпуклости таковы:

1) если вторая производная  f "(x) < 0 на интервале, то график функции  является выпуклым на данном интервале;

2)если вторая производная f "(x) > 0 на интервале, то график функции  является вогнутым на данном интервале.

Значит:

• 9x < 0, x < 0 - график выпуклый
• 9x > 0, x > 0 - график вогнутый

Answer 2

Давайте решим по порядку.

1. Найдем производную функции \( f(x) = x^6 - 4x^5 + 2x^2 - 3 \):

\[ f'(x) = 6x^5 - 20x^4 + 4x \]

2. Условие задачи гласит, что \( f''(x) = 9x \). Найдем вторую производную:

\[ f''(x) = 30x^4 - 80x^3 + 4 \]

Теперь, чтобы найти интервалы выпуклости вверх и вниз, рассмотрим знак второй производной \( f''(x) \).

1. Для точек, где \( f''(x) > 0 \), функция выпукла вверх. 2. Для точек, где \( f''(x) < 0 \), функция выпукла вниз.

Находим точки, где \( f''(x) = 0 \), чтобы определить возможные точки перегиба:

\[ 30x^4 - 80x^3 + 4 = 0 \]

Это уравнение может быть сложным для аналитического решения. В данном случае, чтобы найти точные значения, нужно использовать методы численного анализа или программное обеспечение для решения уравнений.

После того, как найдены точки перегиба, можно определить интервалы выпуклости вверх и вниз, используя значения второй производной между этими точками.

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи. Если есть дополнительные вопросы или если у вас есть численные значения для \( x \), я могу предоставить более конкретную помощь.