Question

Пожалуйста помогите пожалуйста 1. Найти интервалы выпуклости вверх и интервалы выпуклости вниз функции f(x)=x^4−6x^2+4 . выпукла вверх на интервале (0;1) выпукла вниз на интервале (0;+∞) выпукла вверх на интервале (−1;1) выпукла вниз на интервале (−∞;−1) выпукла вверх на интервале (−∞;−1) выпукла вниз на интервале (−∞;0) выпукла вниз на интервале (1;+∞)2. Найти точки перегиба функции f(x)=cosx, -п<х<пВыберите все правильные варианты ответа. −π/30π/3π/2π−π−π/2

Answer 1

I hope it helps you !

Answer 2

Для нахождения интервалов выпуклости вверх и вниз функции f(x) = x^4 - 6x^2 + 4, нужно найти вторую производную функции и проанализировать знак этой производной.

1. Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = 4x^3 - 12x

2. Найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = 12x^2 - 12

3. Решим неравенство f''(x) > 0, чтобы определить интервалы, на которых функция выпукла вверх: 12x^2 - 12 > 0 12(x^2 - 1) > 0 (x - 1)(x + 1) > 0

Поэтому, функция f(x) выпукла вверх на интервале (-∞, -1) объединенного с интервалом (1, +∞).

4. Решим неравенство f''(x) < 0, чтобы определить интервалы, на которых функция выпукла вниз: 12x^2 - 12 < 0 12(x^2 - 1) < 0 (x - 1)(x + 1) < 0

Поэтому, функция f(x) выпукла вниз на интервале (-1, 1).

Теперь перейдем ко второй части вопроса:

Дана функция f(x) = cos(x). Чтобы найти точки перегиба, нужно найти значения x, где вторая производная меняет знак.

1. Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = -sin(x)

2. Найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = -cos(x)

Знак второй производной меняется при значениях x, для которых -cos(x) = 0. Решив это уравнение, получим:

cos(x) = 0

Значения x, для которых cos(x) равен нулю, это x = -π/2 и x = π/2.

Таким образом, точки перегиба функции f(x) = cos(x) находятся при x = -π/2 и x = π/2.