Question

1. Найдите при каких значениях переменной значение дроби 2y+5/18 не меньше значения суммы дробей 7y-3/6 и 2-5y/4 2. Докажите неравенство a2(во второй степени) >_ (не строгое равно) 12ab-37b2 (b во второй степени) помогите пожалуйста хоть с чем-то(

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Найдите при каких значениях переменной значение дроби 2y+5/18 не меньше значения суммы дробей 7y-3/6 и 2-5y/4;

(2y + 5)/18 >= (7y - 3)/6 + (2 - 5y)/4

Умножить все части неравенства на 36, чтобы избавиться от дробного выражения:

2(2у + 5) >= 6(7у - 3) + 9(2 - 5у)

Раскрыть скобки:

4у + 10 >= 42у - 18 + 18 - 45у

Привести подобные:

4у + 10 >= -3у

4у + 3у >= -10

7у >= -10

у >= -10/7  (дробь);

Решения неравенства: у∈[-10/7; +∞).

Значение дроби (2y+5)/18 не меньше значения суммы дробей

(7y-3)/6 и (2-5y)/4 при у больше либо равно -10/7.

2. Докажите неравенство a2(во второй степени) >_ (не строгое равно) 12ab-37b2 (b во второй степени);

a² >= 12ab - 37b²;

В таком виде неравенство не решается, т.к две переменных.

Если бы было: a² >= 12ab - 36b², можно было бы решить в общем виде:

a² >= 12ab - 36b²

             ↓

a² - 12ab + 36b² >= 0

              ↓

(a - 6b)² >= 0,

в том смысле, что квадрат любого числа больше либо равен нулю.

Answer 2

1. Найдите при каких значениях переменной значение дроби 2y + 5/18 не меньше значения суммы дробей 7y - 3/6 и 2 - 5y/4.

Для решения данного неравенства, нужно сравнить значения дроби 2y + 5/18 с суммой дробей 7y - 3/6 и 2 - 5y/4. Для начала, найдем сумму этих двух дробей:

Сумма дробей 7y - 3/6 и 2 - 5y/4: (7y - 3/6) + (2 - 5y/4)

Для сложения дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 6 и 4 является 12:

(7y - 3/6) + (2 - 5y/4) = (7y - 3/6) + (2 - 5y/4) * (3/3) * (2/2) = (7y - 3/6) + (6/6 - 15y/12)

Теперь, сложим числители:

(7y - 3) + (6 - 15y)/12 = (7y - 15y - 3 + 6)/12 = (-8y + 3)/12

Теперь, у нас есть сумма двух дробей: (-8y + 3)/12. Нам нужно найти значения переменной y, при которых значение дроби 2y + 5/18 не меньше значения этой суммы.

2y + 5/18 >= (-8y + 3)/12

Для решения этого неравенства, нужно умножить обе части на 18 и 12, чтобы избавиться от знаменателей:

18 * (2y + 5/18) >= 18 * ((-8y + 3)/12) 12 * (2y + 5/18) >= 12 * ((-8y + 3)/12)

После упрощения, получим:

2y + 5 >= -8y + 3 2y + 8y >= 3 - 5 10y >= -2 y >= -2/10 y >= -1/5

Таким образом, при значениях переменной y, больших или равных -1/5, значение дроби 2y + 5/18 не меньше значения суммы дробей 7y - 3/6 и 2 - 5y/4.

2. Докажите неравенство a^2 (во второй степени) >= (не строгое равно) 12ab - 37b^2 (b во второй степени).

Для доказательства данного неравенства, нужно использовать алгебраические преобразования. Давайте начнем:

a^2 >= 12ab - 37b^2

Перенесем все члены влево:

a^2 - 12ab + 37b^2 >= 0

Теперь, у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c >= 0, где x = a, b = -12ab и c = 37b^2. Чтобы доказать, что это неравенство выполняется, нужно показать, что дискриминант этого квадратного уравнения неотрицателен.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен b^2 - 4ac. В нашем случае:

D = (-12ab)^2 - 4 * a * (37b^2)

D = 144a^2b^2 - 148ab^2

Теперь, нужно показать, что D >= 0:

144a^2b^2 - 148ab^2 >= 0

Вынесем общий множитель:

4ab(36ab - 37b) >= 0

Теперь, у нас есть произведение двух множителей: 4ab и (36ab - 37b). Чтобы это произведение было неотрицательным, оба множителя должны быть неотрицательными или оба множителя должны быть отрицательными.

1. Если 4ab >= 0 и 36ab - 37b >= 0, то н