Question

Помогитееее пожалуйста Гипотенуза прямоугольного треугольника 82 см, площадь - 720 см^2. Найдите катеты треугольника​С РЕШЕНИЕММММММММ

Answer 1

Пояснення:

S=$\frac{1}{2}$ * a*b - площадь прямоугольного треугольника

Нам известна площадь 720 см², отсюда ищем:

720 = $\frac{1}{2}$ * a * b

Умножаем уравнение на 2:

720 *2 = a*b

1440 = a*b

Отсюда достаём любой катет, к примеру "a":

a=$\frac{1440}{b}$

За теоремой Пифагора: c² = a² + b²

Сюда подставляем известные нам значение:

82² = ($\frac{1440}{b}$)² + b²

6724 = $\frac{1440^{2} }{b^{2} }$ + b²

Умножаем уравнение на b² и переносим всё в одну сторону:

-$b^{4}$ + 6724b² - 1440² = 0

Умножаем уравнение на -1:

$b^{4}$ - 6724b² + 1440² = 0

Решаем биквадратное уравнение, заменяя b² на t, отсюда $b^{4} = t^{2}$:

t² - 6724t +1440² = 0

$></p><p>Возвращаемся к замене:</p><p><img src=$

b1 и b3 нам не подходят, поскольку они отрицательные

Поэтому считаем значение b2 и b4:

b2=80

b4=18

Можем писать вместо b2 и b4 ⇒ b1 и b2

b1=80 cм

b2=18 см

Мы нашли возможные значение первого катета и возвращаемся к рассчёту второго катета:

a=$\frac{1440}{b}$

a1=$\frac{1440}{b1} =\frac{1440}{80} =18$ см

a2=$\frac{1440}{b2} =\frac{1440}{18} =80$ см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника через \(a\) и \(b\), а гипотенузу через \(c\). У нас есть следующие данные:

\[ \begin{align*} c &= 82 \, \text{см} \quad \text{(гипотенуза)} \\ S &= 720 \, \text{см}^2 \quad \text{(площадь)} \end{align*} \]

Формула для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2}ab \]

где \(a\) и \(b\) - катеты. Мы знаем, что \(S = 720 \, \text{см}^2\), поэтому мы можем написать уравнение:

\[ 720 = \frac{1}{2}ab \quad \text{(1)} \]

Также у нас есть формула для гипотенузы:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями (1) и (2), и двумя неизвестными \(a\) и \(b\). Мы можем решить эту систему для нахождения значений катетов.

Преобразуем уравнение (1) для площади:

\[ 2 \cdot 720 = ab \]

\[ 1440 = ab \quad \text{(3)} \]

Теперь мы можем решить систему уравнений (3) и (2) для \(a\) и \(b\). Прежде всего, выразим \(b\) из уравнения (3):

\[ b = \frac{1440}{a} \quad \text{(4)} \]

Теперь подставим \(b\) из уравнения (4) в уравнение (2):

\[ 82 = \sqrt{a^2 + \left(\frac{1440}{a}\right)^2} \]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 82^2 = a^2 + \left(\frac{1440}{a}\right)^2 \]

\[ 6724a^2 = a^4 + 1440^2 \]

\[ a^4 - 6724a^2 + 1440^2 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение относительно \(a^2\), и его можно решить. Решив \(a^2\), мы сможем найти \(a\) и \(b\) по формулам (4) и (3). Как только найдены \(a\) и \(b\), мы можем использовать их для нахождения гипотенузы \(c\) с помощью уравнения (2).