Question

На путь по течению реки пароход затратил, 5ч, а на обратный путь —,7ч. Скорость течения, 6км/ч. Какова скорость парохода в стоячей воде? Ответ дайте в километрах в час.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Пусть \( V_p \) - скорость парохода в стоячей воде, \( V_t \) - скорость течения реки.

При движении вниз по течению (в сторону течения) пароход получает поддержку от течения, и его эффективная скорость увеличивается. Таким образом, формула для расчета расстояния выглядит следующим образом:

\[ S = (V_p + V_t) \cdot t_1, \]

где \( S \) - расстояние, \( t_1 \) - время в пути вниз по течению.

При движении вверх по течению (против течения) эффективная скорость парохода уменьшается, и формула для расчета расстояния выглядит так:

\[ S = (V_p - V_t) \cdot t_2, \]

где \( t_2 \) - время в пути вверх по течению.

Из условия задачи известно, что \( t_1 = 5 \) часов и \( t_2 = 7 \) часов, а также \( V_t = 6 \) км/ч.

Теперь объединим две формулы, учитывая эти значения:

\[ (V_p + 6) \cdot 5 = (V_p - 6) \cdot 7. \]

Раскроем скобки:

\[ 5V_p + 30 = 7V_p - 42. \]

Перенесем все члены с \( V_p \) в одну сторону:

\[ 42 - 30 = 7V_p - 5V_p. \]

Решим уравнение:

\[ 12 = 2V_p. \]

Отсюда получаем:

\[ V_p = \frac{12}{2} = 6 \, \text{км/ч}. \]

Таким образом, скорость парохода в стоячей воде составляет \( 6 \) км/ч.