Question

Сума трьох перших членів геометричної прогресії дорівнюе 13, а третій її член більший від першого на 8. Знайдіть знаменник цієї прогресії.

Answer 1

Объяснение:

$></p><p><img src=$

Ответ: q₁=-1,4,  q₂=3.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо формулу суми перших n членів геометричної прогресії:

Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)

де Sn - сума перших n членів геометричної прогресії, a1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - кількість членів прогресії.

За умовою задачі, сума трьох перших членів прогресії дорівнює 13:

S3 = a1 * (1 - r^3) / (1 - r) = 13

Також з умови відомо, що третій член прогресії (a3) більший від першого (a1) на 8 одиниць:

a3 = a1 + 8

Тепер ми маємо систему рівнянь:

a1 * (1 - r^3) / (1 - r) = 13 a3 = a1 + 8

Далі розв'язуємо цю систему рівнянь. Підставимо в друге рівняння значення a3:

a1 * (1 - r^3) / (1 - r) = 13 a1 + 8 = a1 + 8

Обидва рівняння дають нам інформацію про значення a1. Зі складання другого рівняння маємо:

8 = 0

Це неможливе рівняння, отже, система рівнянь не має розв'язків.

Отже, у даній задачі неможливо знайти значення знаменника геометричної прогресії.