Question

Срочно пожалуйста 6. Высоту над землей подброшенного вертикально вверх камня вычисляют по формуле h(t) =- 4t² + 22t, где h - высота в метрах, - время в секундах, прошедшее с момента броска.а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 м? b) На какой высоте будет мяч через 4 с?​

Answer 1

Ответ: а) 2 с ,  3,5 с  ;  б) 24 м .

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно подставить значение высоты h(t) в формулу и решить уравнение для каждого из заданных вопросов.

a) Найдем, через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 м. Для этого подставим h(t) = 10 в формулу:

\[10 = -4t^2 + 22t\]

Теперь решим это уравнение. Сначала приведем его к квадратному виду:

\[4t^2 - 22t + 10 = 0\]

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения t. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где у нас a = 4, b = -22, c = 10:

\[D = (-22)^2 - 4(4)(10) = 484 - 160 = 324\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[t_{1,2} = \frac{22 \pm \sqrt{324}}{8}\]

\[t_1 = \frac{22 + 18}{8} = \frac{40}{8} = 5\]

\[t_2 = \frac{22 - 18}{8} = \frac{4}{8} = 0.5\]

Таким образом, мяч будет находиться на высоте 10 метров через 5 секунд и 0.5 секунд.

b) Теперь найдем на какой высоте будет мяч через 4 секунды. Подставим t = 4 в формулу:

\[h(4) = -4(4)^2 + 22(4)\]

\[h(4) = -64 + 88\]

\[h(4) = 24\]

Таким образом, через 4 секунды мяч будет находиться на высоте 24 метра.