Question

Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = -4t^2 + 22t где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. а) Через сколько секунд мяч будет находится на высоте 10м? b) На какой высоте будет мяч через 4с ?

Answer 1

Ответ:

$h(t)=-4t^2+22t\\\\a)\ \ h(t)=10\ \ ,\ \ \ -4t^2+22t=10\ \ ,\ \ 4t^2-22t+10=0\ \ ,\ \ 2t^2-11t+5=0\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{11-9}{4}=0,5\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{11+9}{4}=5$

Через 0,5 сек и через 5 сек мяч будет находиться на высоте 10 м .

$b)\ \ t=4\ \ ,\ \ h(4)=-4\cdot 4^2+22\cdot 4=-64+88=24$

Через 4 сек мяч будет на высоте 24 м .

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно найти значения времени (t) и высоты (h) при заданных условиях. Для этого подставим данные значения в формулу h(t) = -4t^2 + 22t и решим уравнение.

a) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 метров?

Мы ищем время (t), когда высота (h) равна 10 метрам. Подставим h = 10 в формулу:

10 = -4t^2 + 22t

Теперь решим уравнение. Приведем его к квадратному виду:

4t^2 - 22t + 10 = 0

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -22 и c = 10.

D = (-22)^2 - 4 * 4 * 10 = 484 - 160 = 324

Теперь найдем значения времени (t) с помощью формулы:

t = (-b ± √D) / 2a

t = (22 ± √324) / 2 * 4

t = (22 ± 18) / 8

Таким образом, получаем два значения времени:

1. t₁ = (22 + 18) / 8 = 40 / 8 = 5 секунд
2. t₂ = (22 - 18) / 8 = 4 / 8 = 0.5 секунды

Мяч будет находиться на высоте 10 метров в два момента времени: через 5 секунд и через 0.5 секунды.

b) На какой высоте будет мяч через 4 секунды?

Мы ищем высоту (h) через время (t) равное 4 секундам. Подставим t = 4 в формулу h(t):

h(4) = -4 * (4)^2 + 22 * 4

h(4) = -4 * 16 + 88

h(4) = -64 + 88

h(4) = 24 метра

Мяч будет находиться на высоте 24 метра через 4 секунды.