Question

Помогите!!!Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = –4t² + 22t,где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 м?b) На какой высоте будет мяч через 4 с?

Answer 1

Ответ:

$h(t)=-4t^2+22t\\\\a)\ \ h(t)=10\ \ ,\ \ \ -4t^2+22t=10\ \ ,\ \ 4t^2-22t+10=0\ \ ,\ \ 2t^2-11t+5=0\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{11-3}{4}=2\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{11+3}{4}=\dfrac{7}{2}=3,5$

Через 2 сек и через 3,5 сек мяч будет находиться на высоте 10 м .

$b)\ \ t=4\ \ ,\ \ h(4)=-4\cdot 4^2+22\cdot 4=-64+88=24$

Через 4 сек мяч будет на высоте 24 м .

Answer 2

a) Чтобы найти время, через которое мяч будет находиться на высоте 10 метров, мы должны решить уравнение h(t) = 10 и найти значение t.

Уравнение: -4t² + 22t = 10

Сначала преобразуем уравнение: -4t² + 22t - 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным корнем или дискриминантом. В данном случае, воспользуемся дискриминантом, который имеет вид D = b² - 4ac, где у нас a = -4, b = 22 и c = -10.

D = (22)² - 4(-4)(-10) D = 484 - 160 D = 324

Теперь найдем два возможных значения времени (t) с помощью квадратного корня и квадратного уравнения:

t₁ = (-b + √D) / (2a) t₁ = ( -22 + √324 ) / (2 * -4) t₁ = ( -22 + 18 ) / -8 t₁ = 0.5 секунд

t₂ = (-b - √D) / (2a) t₂ = ( -22 - √324 ) / (2 * -4) t₂ = ( -22 - 18 ) / -8 t₂ = 5 секунд

Мяч будет находиться на высоте 10 метров через 0.5 секунд и через 5 секунд.

b) Чтобы найти высоту мяча через 4 секунды, подставим t = 4 в уравнение h(t):

h(4) = -4(4)² + 22(4) h(4) = -4(16) + 88 h(4) = -64 + 88 h(4) = 24 метра

Мяч будет находиться на высоте 24 метра через 4 секунды.