Question

Во дворе сделали треугольную клумбу, периметр которой равен 62 м. Одна сторона клумбы на 3 м длиннее второй стороны и на 8 м короче третьей стороны. Найди стороны клумбы.

Answer 1

Ответ:

фото

Объяснение:

Answer 2

Обозначим длину сторон треугольной клумбы через \(a\), \(b\) и \(c\). Пусть сторона \(a\) на 3 м длиннее второй стороны \(b\), и на 8 м короче третьей стороны \(c\).

Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон: \[a + b + c = 62.\]

Также у нас есть два дополнительных уравнения, учитывая условия задачи: \[a = b + 3\] \[a = c - 8\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными:

\[\begin{cases} a + b + c = 62 \\ a = b + 3 \\ a = c - 8 \end{cases}\]

Решим эту систему. Сначала подставим выражение для \(a\) из второго уравнения в первое: \[(b + 3) + b + (c - 8) = 62\]

Сгруппируем по переменным: \[2b + c - 5 = 62\]

Теперь подставим выражение для \(a\) из третьего уравнения в первое: \[(c - 8) + b + c = 62\]

Сгруппируем по переменным: \[2c + b - 8 = 62\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 2b + c - 5 = 62 \\ 2c + b - 8 = 62 \end{cases}\]

Решим эту систему. Выразим \(b\) из первого уравнения:

\[2b = 67 - c + 5\] \[b = \frac{72 - c}{2} = 36 - \frac{c}{2}\]

Теперь подставим это выражение для \(b\) во второе уравнение:

\[2c + \left(36 - \frac{c}{2}\right) - 8 = 62\]

Упростим:

\[2c + 36 - \frac{c}{2} - 8 = 62\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[4c + 72 - c - 16 = 124\]

\[3c = 68\]

\[c = \frac{68}{3} = 22.\overline{6}\]

Теперь мы можем найти значения для \(a\) и \(b\) с использованием выражений, связывающих их с \(c\):

\[a = c - 8 = 22.\overline{6} - 8 = 14.\overline{6}\]

\[b = 36 - \frac{c}{2} = 36 - \frac{22.\overline{6}}{2} = 36 - 11.\overline{3} = 24.\overline{6}\]

Итак, стороны клумбы равны приблизительно \(14.\overline{6}\) м, \(24.\overline{6}\) м и \(22.\overline{6}\) м.