Question

Разложите на множители 7х^3-7у^2 (х+8)^2-64 х^3-у^3+4х-4у

Answer 1

1)7х³ -7х² = 7х²*(х-1)
2)(х+8)²-64=(х+8-8)(х+8+8)=х(х+8+8)=х(х+8)
3)х³-у³+4х-4у=(х-у)(х²+ху+у²)+4(х-у)=(х-у)(х²+ху+у²+4)

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители:

\[7x^3 - 7y^2 + (x + 8)^2 - 64 + x^3 - y^3 + 4x - 4y.\]

Сначала проведем группировку членов:

\[7x^3 + x^3 + 4x - 7y^2 - y^3 - 4y + (x + 8)^2 - 64.\]

Теперь выделим полные кубы и полные квадраты:

\[x^3 + x^3 = 2x^3,\] \[y^3 - 7y^2 - 4y = -y(y^2 + 7y + 4y) = -y(y^3 + 7y^2 + 4y),\] \[(x + 8)^2 - 64 = (x + 8 + 8)(x + 8 - 8) = (x + 16)(x),\]

Подставим это в наше выражение:

\[2x^3 - y(y^3 + 7y^2 + 4y) + (x + 16)(x) - 64.\]

Теперь факторизуем полученное выражение. Мы видим, что первые два члена содержат общий множитель \(y\), а последние два члена содержат общий множитель \(x\):

\[y(2x^2 - (y^2 + 7y + 4)) + x(x + 16) - 64.\]

Далее раскрываем скобки и объединяем подобные члены:

\[y(2x^2 - y^2 - 7y - 4) + x^2 + 16x - 64.\]

Теперь разложим скобки внутри первого члена:

\[2x^2y - y^3 - 7xy - 4y + x^2 + 16x - 64.\]

Теперь проведем группировку по переменным:

\[(2x^2 - 7x + x^2) y - (y^3 + 4y - 64).\]

Теперь факторизуем каждый из получившихся членов:

\[x^2(2x - 7) y - (y - 4)(y^2 + 4y + 16).\]

Таким образом, данное выражение можно разложить на множители следующим образом:

\[(x^2(2x - 7) y - (y - 4)(y^2 + 4y + 16)).\]