Question

2 . Докажите, что значение выражения: 41^3+19^3 делится на 60 ​

Answer 1

Объяснение:

$41^{3}+19^{3}=(41*41*41)+(19*19*19)=68921+6859=75780$

$\frac{75780}{60} =1263$

Ответ: доказано

Answer 2

Объяснение:

41³+19³ = (41+19)(41²-41*19+19²) = 60(41²-41*19+19²)

Так как данное выражение имеет множитель 60, оно делится на 60

Answer 3

Для доказательства того, что значение данного выражения делится на 60, мы можем использовать теорему о делении с остатком.

Запишем наше выражение в следующем виде:

41^3 + 19^3

Пусть A = 41 и B = 19.

Тогда мы можем переписать наше выражение в виде:

A^3 + B^3

Это можно раскрыть с помощью формулы куба суммы:

A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

Теперь мы должны проверить, делится ли каждый из множителей (A + B) и (A^2 - AB + B^2) на 60.

1) (A + B):

Подставим значения A = 41 и B = 19:

A + B = 41 + 19 = 60

Таким образом, (A + B) делится на 60.

2) (A^2 - AB + B^2):

Подставим значения A = 41 и B = 19:

A^2 - AB + B^2 = 41^2 - 41*19 + 19^2

= 1681 - 779 + 361

= 1263

У нас осталось проверить, делится ли 1263 на 60. Для этого разделим 1263 на 60:

1263 ÷ 60 = 21

Остаток от деления равен 21.

Таким образом, (A^2 - AB + B^2) не делится на 60.

Исходя из теоремы о делении с остатком, если произведение двух чисел (A + B) и (A^2 - AB + B^2) делится на 60, то и само выражение (A^3 + B^3) также делится на 60.

Так как только один из множителей (A + B) делится на 60, то исходное выражение 41^3 + 19^3 также делится на 60.