Question

1 марта 2010 года Роман открыл вклад на некоторую сумму (в рублях) под 15% годовых и предполагает каждый год в этот же день переводить банку такую же сумму, но иных операций со счётом не производить. При этом проценты начисляются на накопленную сумму 28 февраля каждый год. К исходу 28 февраля 2012 года у Романа было на счёту на 16 125 рублей больше, чем первоначально. Найдите сумму, на которую был открыт вклад. Ответ дайте в рублях. Ответ округлите до сотых.

Answer 1

Ответ:

Сумма, на которую был открыт вклад равна 10950,76 рублей.

Объяснение:

Требуется найти сумму, на которую был открыт вклад.

Пусть сумма первоначального вклада х руб.

1 марта 2010 года Роман открыл вклад на некоторую сумму (в рублях) под 15% годовых. Проценты начисляются на накопленную сумму 28 февраля каждый год.

1 марта 2010 года  -  х руб.

28 февраля 2011 года  начислены проценты.

• Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо данные проценты разделить на 100.

15% это 0,15.

• Часть от числа находим умножением.

Следовательно, 28 февраля 2011 года было начислено 0,15х рублей.

Всего стало:

х + 0,15х = 1,15х (руб.)

1 марта 2011 года Роман перевел еще х рублей.

На счету Романа 1 марта 2011 года стало:

1,15х + х = 2,15х (руб.)

28 февраля 2012 года начислено еще 15%:

2,15х · 0,15 = 0,3225х (руб)

Сумма составила:

2,15х + 0,3225х = 2,4725х (руб.)

К исходу 28 февраля 2012 года у Романа было на счёту на 16 125 рублей больше, чем первоначально.

То есть на 16 125 рублей приходится:

2,4725х - х = 1,4725х

Составим уравнение:

1,4725х = 16125

х ≈ 10950,76

Сумма, на которую был открыт вклад равна 10950,76 рублей.

Answer 2

Дано, что у Романа к 28 февраля 2012 года на счету было на 16 125 рублей больше, чем первоначальная сумма вклада.

Пусть первоначальная сумма вклада равна Х рублям.

За каждый год сумма вклада увеличивается на 15%, поэтому через 1 год на счету будет 1.15X рублей, через 2 года - 1.15^2X рублей, и так далее.

К 28 февраля 2012 года прошло 2 года, поэтому вклад увеличился в 1.15^2 раз.

Условие задачи говорит, что Роман каждый год в этот же день переводит в банк такую же сумму, как и первоначальная. За 2 года это будет 2Х рублей.

Из условия задачи следует, что 1.15^2X = Х + 16 125.

Решим это уравнение:

1.15^2X - Х = 16 125

1.3225X - Х = 16 125

0.3225X = 16 125

X = 16 125 / 0.3225

X = 50 000

Таким образом, первоначальная сумма вклада составляет 50 000 рублей.