Question

2. Постройте график функции у = x2 + 4x + 3 и найдите координаты вершины параболы

Answer 1

Немного небрежно, извините.

Answer 2

Чтобы построить график функции у = х² + 4х + 3, мы можем использовать несколько точек для построения параболы и затем соединить их линией. Найдем координаты вершины параболы сначала.

Для начала, заметим, что данная функция представляет собой квадратичную параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент при переменной у (1) является положительным числом.

Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы -b/2a, где a и b - коэффициенты при соответствующих переменных в уравнении параболы.

В этом случае, a = 1 и b = 4, поэтому координаты вершины будут равны:

x = -4/ (2 * 1) = -4/2 = -2.

Теперь найдем значение у, подставив найденное значение x в уравнение параболы:

y = (-2)² + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Итак, координаты вершины параболы равны (-2, -1).

Давайте нарисуем график функции y = х² + 4х + 3, используя найденные координаты вершины параболы и несколько дополнительных точек:

- Подставим х = -3 (случайное значение) в уравнение параболы: y = (-3)² + 4(-3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0.

Таким образом, у нас есть точка (-3, 0) на графике параболы.

- Подставим х = 0 (случайное значение) в уравнение параболы: y = (0)² + 4(0) + 3 = 0 + 0 + 3 = 3.

Таким образом, у нас есть точка (0, 3) на графике параболы.

- Подставим х = 1 (случайное значение) в уравнение параболы: y = (1)² + 4(1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8.

Таким образом, у нас есть точка (1, 8) на графике параболы.

Теперь мы можем построить график, соединив найденные точки:

   ^
   |
8  |
   |
   |           *
   |          *
   |        *  
   |      *    
3  |    *      
   |  *        
   |*          
   *--------------->
   -3  -2  -1   0   1   2   3

На графике мы видим, что парабола открывается вверх и имеет минимум. Этот минимум находится в вершине параболы (-2, -1).