Question

Дам 50 баллов. x²-x-6=0 построить график квадратичной функции. С объяснениями пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

x²-x-6=0

Объяснение:

Answer 2

Преобразуем выражение.

$x^2 - x - 6 = (x - \frac{1}{2})^2 - 6.25$

В общем виде график функции вида y = f(x - a) + b получается из графика функции y = f(x) сдвигом на a единичных отрезков вправо и на b единичных отрезков вверх (если b < 0, то вниз).

В нашем случае, график функции $y = (x-\frac{1}{2})^2 - 6.25$ получается из графика функции $y = x^2$ сдвигом на $\frac{1}{2}$ вправо и на 6.25 вниз.

Пересечения с осью X у графика происходят в точках x = 3 и x = -2

Answer 3

Конечно, я готов помочь. Для построения графика квадратичной функции \(f(x) = x^2 - x - 6\), мы можем использовать несколько шагов:

1. Найти корни уравнения. Уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\) можно решить с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного уравнения. В данном случае, факторизация подходит:

\[ (x - 3)(x + 2) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \(x = 3\) и \(x = -2\).

2. Найти вершину параболы. В общем виде квадратичная функция может быть записана как \(f(x) = a(x - h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины параболы. Для нашей функции:

\[ f(x) = x^2 - x - 6 \]

Мы можем использовать половину коэффициента при \(x\) как \(h\), и подставить его обратно в уравнение, чтобы найти \(k\). В данном случае \(h = \frac{-b}{2a} = \frac{1}{2}\) (где \(a = 1\), \(b = -1\)), и после подстановки получаем \(k = \frac{-23}{4}\).

Таким образом, вершина нашей параболы имеет координаты \(\left(\frac{1}{2}, \frac{-23}{4}\right)\).

3. Определить направление открывания параболы. Поскольку коэффициент \(a\) (при \(x^2\)) положителен, парабола открывается вверх.

Теперь давайте построим график, используя эту информацию:


На графике вы видите параболу, проходящую через точки (3, 0), (-2, 0) и вершину параболы (0.5, -5.75). Парабола открывается вверх, как и предсказывалось.