Question

Кубическое уравнение Решите уравнение: (x– 2)²(x – 3) = 12(x - 2). В поле ответа укажите сумму найденных решений. Помогите пожалуйста ㅠㅠ даю 10 балов​

Answer 1

Объяснение:

$(x-2)^2*(x-3)=12*(x-2)\\(x-2)^2*(x-3)-12*(x-2)=0\\(x-2)*((x-2)*(x-3)-12)=0\\x-2=0\\x_1=2.\\(x-2)*(x-3)-12=0\\x^2-5x+6-12=0\\x^2-5x-6=0\\D=49\ \ \ \ \ \sqrt{D}=7\\ x_2=-1\ \ \ \ x_3=6.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\x_1+x_2+x_3=2+(-1)+6=7.$

Ответ: 7.

Answer 2

Решение кубического уравнения

Для начала, приведем уравнение кубического уровня к стандартному виду. Раскроем скобки и упростим выражение:

(x– 2)²(x+ 3) = 12(x+ 2)

Получим:

(x² – 4x + 4)(x + 3) = 12x + 24

Теперь упростим левую часть уравнения:

x³ + 3x² - 4x² - 12x + 4x + 12 = 12x + 24

x³ - x² - 12x + 12 = 12x + 24

x³ - x² - 24x - 12 = 0

Теперь, когда уравнение приведено к кубическому виду, давайте решим его.

Решение кубического уравнения

Чтобы решить данное кубическое уравнение, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод деления пополам или метод Кардано. Давайте воспользуемся методом деления пополам.

Метод деления пополам заключается в том, чтобы предположить одно из решений уравнения и затем использовать синтетическое деление или подстановку, чтобы найти остальные решения.

Предположим, что одно из решений уравнения равно x = a, где a - некоторое число. Тогда мы можем разделить уравнение на (x - a), чтобы получить квадратное уравнение, которое можно решить.

(x³ - x² - 24x - 12) / (x - a) = 0

Теперь давайте разделим уравнение с помощью синтетического деления:

     a    | 1   -1   -24   -12
          |     a     -a²   a³ - a² - 24a - 12
-----------------------------
          | 1   a-1  -a²-24a - 12

Таким образом, мы получаем:

1(a³ - a² - 24a - 12) = 0

a³ - a² - 24a - 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов, таких как факторизация, формула квадратного корня или метод дополнения квадрата.

Однако, в данном случае, я не могу продолжить решение уравнения без конкретного значения a. Если вы можете предоставить значение a, я могу продолжить решение уравнения и найти сумму всех решений.