Question

Найдите: 1) sin2a, cos2a, tg2a и ctg2a, если tgа =3/4 180°опишите свои действия пожалуйста!​

Answer 1

Думаю будет понятно)))

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с выражениями для тригонометрических функций в терминах угла \( a \).

Имеем \( \tan(a) = \frac{3}{4} \) и \( a = 180^\circ \).

1. Найдем \(\sin(2a)\): Используем формулу для удвоенного угла \( \sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) \). Мы можем найти значения \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\) с использованием широко известного тождества \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \).

Из условия \( \tan(a) = \frac{3}{4} \) мы видим, что \( \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{3}{4} \). Рассмотрим это как уравнение и найдем значение \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\).

Умножим обе стороны на \(\cos(a)\): \( \sin(a) = \frac{3}{4}\cos(a) \).

Теперь подставим это в тождество \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \):

\[ \left(\frac{3}{4}\cos(a)\right)^2 + \cos^2(a) = 1 \]

\[ \frac{9}{16}\cos^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]

\[ \frac{25}{16}\cos^2(a) = 1 \]

\[ \cos^2(a) = \frac{16}{25} \]

\[ \cos(a) = \pm \frac{4}{5} \]

Поскольку угол \( a \) находится во втором квадранте (\( 180^\circ \)), то \( \cos(a) \) будет отрицательным. Таким образом, \( \cos(a) = -\frac{4}{5} \).

Теперь найдем \(\sin(a)\): \[ \sin(a) = \frac{3}{4}\cos(a) = \frac{3}{4} \times -\frac{4}{5} = -\frac{3}{5} \]

Теперь подставим \( \sin(a) \) и \( \cos(a) \) в формулу для удвоенного угла: \[ \sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) = 2 \times -\frac{3}{5} \times -\frac{4}{5} = \frac{24}{25} \]

2. Теперь найдем \( \cos(2a) \):

Используем формулу \( \cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) \). Мы уже знаем значения \( \sin(a) \) и \( \cos(a) \).

Подставим: \[ \cos(2a) = \left(-\frac{4}{5}\right)^2 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 \] \[ \cos(2a) = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25} \]

3. Найдем \( \tan(2a) \):

Используем формулу \( \tan(2a) = \frac{\sin(2a)}{\cos(2a)} \). Мы уже знаем значения \( \sin(2a) \) и \( \cos(2a) \).

Подставим: \[ \tan(2a) = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{7} \]

4. Наконец, найдем \( \cot(2a) \) (обратная к \( \tan(2a) \)):

\[ \cot(2a) = \frac{1}{\tan(2a)} = \frac{1}{\frac{24}{7}} = \frac{7}{24} \]

Итак, значения тригонометрических функций для данного угла \( a \) равны:

\[ \sin(2a) = \frac{24}{25} \]

\[ \cos(2a) = \frac{7}{25} \]

\[ \tan(2a) = \frac{24}{7} \]

\[ \cot(2a) = \frac{7}{24} \]