Question

Срочно №2 Решите уравнения: 1) 7x3 - 28x = 0; 2) 81x3 + 36x2 + 4x = 0; 3) x3 - 2x2 - 9x + 18 = 0; 4) x3 + 4x2 + 4x + 16 = 0;

Answer 1

Ответ:

1)0.

2)0

3)-18

4)-1,06

ответы в фото

Answer 2

1) 7x^3 - 28x = 0

Для решения данного уравнения можно применить метод факторизации. Делим уравнение на x (если x = 0, то уравнение уже удовлетворяется):

x(7x^2 - 28) = 0

Теперь факторизуем скобку (7x^2 - 28):

7x^2 - 28 = 7(x^2 - 4) = 7(x - 2)(x + 2)

Получаем два возможных значения для x:

x = 0

x - 2 = 0 => x = 2

x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 0, x = 2, x = -2.

2) 81x^3 + 36x^2 + 4x = 0

Для решения данного уравнения применим метод группировки:

x(81x^2 + 36x + 4) = 0

Далее факторизуем скобку (81x^2 + 36x + 4):

81x^2 + 36x + 4 = (9x + 2)(9x + 2) = (9x + 2)^2

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

x = 0

9x + 2 = 0 => 9x = -2 => x = -2/9

Итак, уравнение имеет два решения: x = 0, x = -2/9.

3) x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0

Для решения данного уравнения можно использовать методику подстановки:

Зная, что x = 1 является корнем уравнения, заменим x на 1:

(1)^3 - 2(1)^2 - 9(1) + 18 = 1 - 2 - 9 + 18 = 8

Таким образом, x = 1 является одним из корней уравнения.

Теперь применим синтетическое деление для деления уравнения на (x - 1):

1 | 1 - 2 - 9 + 18 - 1 + 1 - 8 __________ 0 - 1 - 8 + 10

Получаем (x - 1)(x^2 - x - 8) = 0

Теперь факторизуем скобку (x^2 - x - 8):

x^2 - x - 8 = (x - 4)(x + 2)

Имеем два возможных значения для x:

x - 1 = 0 => x = 1

x - 4 = 0 => x = 4

x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 1, x = 4, x = -2.

4) x^3 + 4x^2 + 4x + 16 = 0

Для решения данного уравнения применим метод группировки:

(x^3 + 4x^2) + (4x + 16) = 0

Теперь вынесем общий множитель: x^2(x + 4) + 4(x + 4) = 0

(x^2 + 4)(x + 4) = 0

Теперь факторизуем скобку (x^2 + 4):

x^2 + 4 = (x + 2i)(x - 2i)

Итак, уравнение имеет два возможных значения для x:

x + 2i = 0 => x = -2i

x - 2i = 0 => x = 2i

x + 4 = 0 => x = -4

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = -2i, x = 2i, x = -4.