Question

Периметр прямокутника дорівнює 28 см, а його площа 40м². знайти сторони прямокутника

Answer 1

1м = 100 см

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин його сторін, тому якщо одну сторону взяти на х м, то друга буде (40 / х) м. При цьому, периметр прямокутника дорівнює подвоєнній сумі його сторін, тобто (х + 40 / х) * 2 м. Виходить рівняння:

(х + 40 / х) * 2 = 0.28, тому що довжина сторін виражена у метрах, а 28 см- це 0.28 м.

х + 40 / х = 0.14, довжина кожної сторони більше за нуль, тому можна домножити обидві частинки рівняння на х:

x^2 + 40 = 0.14x

x^2 - 0.14x + 40 = 0

100x^2 - 14x + 4000 = 0

D = 196 - 1600000 < 0, тому такого прямокутника не існує

Answer 2

Для решения задачи нам даны периметр прямоугольника и его площадь. Мы должны найти стороны прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна "a", а длина равна "b".

Формулы для периметра и площади прямоугольника:

Периметр = 2 * (длина + ширина) Площадь = длина * ширина

Нам дано, что периметр равен 28 см, а площадь равна 40 см², но масштаб разный: одно значение дано в сантиметрах, другое в квадратных метрах. Чтобы сравнить эти значения, нужно привести их в одинаковые единицы измерения.

1 метр = 100 сантиметров. Таким образом, площадь в квадратных метрах равна 40 м² * (100 см / 1 м) * (100 см / 1 м) = 40 000 см².

Как известно, периметр равен сумме всех сторон прямоугольника. Используя формулу периметра, получим:

28 см = 2 * (a + b)

Или

14 см = a + b

Теперь мы имеем два уравнения со двуми неизвестными переменными (a и b):

14 см = a + b (уравнение для периметра) 40 000 см² = a * b (уравнение для площади)

Мы можем решить это систему уравнений, используя различные методы. Один из них - метод подстановки.

Решение путем подстановки:

Из первого уравнения (14 см = a + b) выразим a через b: a = 14 см - b

Подставим это значение во второе уравнение (40 000 см² = a * b):

40 000 см² = (14 см - b) * b

Раскроем скобки:

40 000 см² = 14 см * b - b²

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

b² - 14 см * b + 40 000 см² = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня, факторизации или дискриминанта.

Найдем первый корень:

b₁ = (14 см + √(14 см)² - 4 * 1 * 40 000 см²) / (2 * 1) ≈ 135.92 см

Найдем второй корень:

b₂ = (14 см - √(14 см)² - 4 * 1 * 40 000 см²) / (2 * 1) ≈ 10.08 см

Таким образом, у нас есть два возможных значения для стороны b: примерно 135.92 см и примерно 10.08 см.

Теперь подставим каждое значение b в первое уравнение (14 см = a + b), чтобы найти соответствующие значения a:

Для b ≈ 135.92 см: 14 см = a + 135.92 см a ≈ -121.92 см

Для b ≈ 10.08 см: 14 см = a + 10.08 см a ≈ 3.92 см

Как видно, значение a должно быть положительным, поэтому верным решением будет: a ≈ 3.92 см и b ≈ 10.08 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны приблизительно 3.92 см и 10.08 см.