Question

Дана разность многочленов (2ах^3-7х^2-5ах-3)-(8х^3+х^2-20х+1) где а - некоторое число. Отметьте какие из приведенных ниже четырёх утверждений правильные а какие неправельные : А при любом значении а разность заданных многочленов всегда будет многочленом третьей степени относительно переменной х; Б ) при а=3 разность заданных многочленов является многочленом третьей степени относительно переменной х; В) есть такое значение а, при котором разность заданных многочленов будет многочленом третьей степени относительно переменной х; Г) есть такое значение а , при котором разность заданных многочленов будет многочленом первой степени относительно переменной х.

Answer 1

Ответ:

1)нет 2) да 3) да 4) нет

Объяснение:

1) а=4 подставьте, в итоге 8х^3 - 8x^3 = 0, значит уже многочлен меньшей степени; 2) а=3, тогда будет разность 6х^3 - 8x^3 = -2x^3 - многочлен 3 степени; 3) любое кроме а=4; 4) нет, потому что при х^2 нет а, поэтому оно не сможет убрать квадраты из многочлена.

Answer 2

Давайте выразим данную разность многочленов и проанализируем утверждения.

Имеем разность многочленов: \[ (2a x^3 - 7x^2 - 5a x - 3) - (8x^3 + x^2 - 20x + 1) \]

Раскроем скобки и объединим подобные члены: \[ 2a x^3 - 7x^2 - 5a x - 3 - 8x^3 - x^2 + 20x - 1 \]

Теперь сложим подобные члены: \[ (2a - 8) x^3 + (-7 - 1) x^2 + (-5a + 20) x + (-3 - 1) \]

Упростим коэффициенты: \[ (2a - 8) x^3 - 8 x^2 + (20 - 5a) x - 4 \]

Теперь рассмотрим утверждения:

А) При любом значении \( a \) разность заданных многочленов всегда будет многочленом третьей степени относительно переменной \( x \).

Ответ: Неправильное утверждение, так как степень многочлена зависит от коэффициента \( a \).

Б) При \( a = 3 \) разность заданных многочленов является многочленом третьей степени относительно переменной \( x \).

Ответ: Правильное утверждение, так как при подстановке \( a = 3 \) коэффициенты станут такими, что степень многочлена будет третьей.

В) Есть такое значение \( a \), при котором разность заданных многочленов будет многочленом третьей степени относительно переменной \( x \).

Ответ: Правильное утверждение, так как значение \( a \) можно выбрать так, чтобы коэффициенты перед \( x^3 \) и \( x^2 \) были не нулевыми.

Г) Есть такое значение \( a \), при котором разность заданных многочленов будет многочленом первой степени относительно переменной \( x \).

Ответ: Неправильное утверждение, так как при любом значении \( a \) степень многочлена будет не менее третьей.