Question

Задание 1 Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D0? a) 2 корня; b) 1 корень; c) нет корней. Задание 2 Вычислив дискриминант, укажите количество корней квадратного уравнения: а) x2 − 3x + 9 = 0; б) 25x2 − 30x + 9 = 0; в) x2 − 10x + 16 = 0. Задание 3 Решите квадратные уравнения: а) x2 − 4x − 5 = 0; б) x2 − 9x − 6 = 0; в) x2 + 12x + 130 = 0. Задание 4 Решите квадратные уравнения: а) 3x2 = 2x − 5; б) 28 x − x2 = 2x + 6. Задание 5 Решите квадратное уравнение: (3x+1)2 = (2x+5)2 − 33.

Answer 1

№1
b)
Один корень, поскольку 0 если прибавить то ничего не будет, тоже самое с вычитанием
№2
a)x^2-3x+9=0
D=b^2-4ac=9-36=-27<0 - корней нет
б)25x^2-30x+9=0
D=b^2-4ac=900-900=0 - 1 корень
x=(-b+-√D/2a)(весь верх делим)=30+-0/50=3/5
в)x^2-10x+16=0
D=b^2-4ac=100-64=36 - 2 корня
№3
a)x^2-4x-5=0
D=b^2-4ac=16+20=36
X1=(4+6)/2=5
X2=(4-6)/2=-1
б)x^2-9x-6=0
D=81+24=105
X1=(9+√105)/2
X2=(9-√105)/2
в)x^2+12x+130=0
D=144-130•4<0 Нет корней
№4
а)3x^2=2x-5
Переносим с противоположным знаком
3x^2-2x+5=0
D=4-60=-56<0 - Корней нет
б)28x-x^2=2x+6
Переносим с противоположным знаком
X^2-26x+6=0
D=676-24=652
X1=(26+√652)/2
X2=(26-√652)/2
№5
(3x+1)2=(2x+5)2-33
Раскрываем скобки
6x+2=4x+10-33
Переносим с противоположным знаком
2x=25
X=12.5
(Тут где-то квадрат забыл поставить ты)

Answer 2

Задание 1: a) Если у квадратного уравнения есть 2 корня, то оно имеет вид x^2 + bx + c = 0, где b и c - произвольные коэффициенты. Дискриминант такого уравнения равен D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня; если D = 0, то уравнение имеет 2 одинаковых корня; если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

b) Если у квадратного уравнения есть 1 корень, то оно также имеет вид x^2 + bx + c = 0. Дискриминант такого уравнения равен D = b^2 - 4ac. Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень; если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

c) Если у квадратного уравнения нет корней, то оно также имеет вид x^2 + bx + c = 0. Дискриминант такого уравнения равен D = b^2 - 4ac. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Задание 2: а) Для уравнения x^2 - 3x + 9 = 0 дискриминант равен D = (-3)^2 - 4 * 1 * 9 = 9 - 36 = -27. Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

б) Для уравнения 25x^2 - 30x + 9 = 0 дискриминант равен D = (-30)^2 - 4 * 25 * 9 = 900 - 900 = 0. Так как D = 0, то уравнение имеет 1 корень.

в) Для уравнения x^2 - 10x + 16 = 0 дискриминант равен D = (-10)^2 - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36. Так как D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня.

Задание 3: а) Для уравнения x^2 - 4x - 5 = 0 дискриминант равен D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36. Так как D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня.

б) Для уравнения x^2 - 9x - 6 = 0 дискриминант равен D = (-9)^2 - 4 * 1 * (-6) = 81 + 24 = 105. Так как D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня.

в) Для уравнения x^2 + 12x + 130 = 0 дискриминант равен D = 12^2 - 4 * 1 * 130 = 144 - 520 = -376. Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Задание 4: а) Перепишем уравнение 3x^2 = 2x - 5 в виде 3x^2 - 2x + 5 = 0. Для этого уравнения дискриминант равен D = (-2)^2 - 4 * 3 * 5 = 4 - 60 = -56. Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

б) Перепишем уравнение 28 + x - x^2 = 2x + 6 в виде x^2 + 3x - 22 = 0. Для этого уравнения дискриминант равен D = 3^2 - 4 * 1 * (-22) = 9 + 88 = 97. Так как D > 97, то уравнение имеет 2 различных корня.

Задание 5: Раскроем скобки в уравнении (3x + 1)^2 = (2x + 5)^2 - 33:

9x^2 + 6x + 1 = 4x^2 + 20x + 25 - 33

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

9x^2 + 6x + 1 - 4x^2 - 20x - 25 + 33 = 0

Упростим:

5x^2 - 14x + 9 = 0

Для этого уравнения дискриминант равен D = (-14)^2 - 4 * 5 * 9 = 196 - 180 = 16. Так как D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня.