Question

Відомо, що х1 і х2 - корені рівняння x² +10x-4=0. He розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу x1² +2².​

Answer 1

Ответ:

108

Объяснение:(х1+х2)^2=x1^2+x2^2+2*x1*x2

За т. Вієта: х1*х2=с=-4

                   х1+х2=-b=-10

(х1+х2)^2=(-10)^2=100

x1^2+x2^2+2*x1*x2=100

x1^2+x2^2=100-2*x1*x2=100-(2*-4)=100-(-8)=100+8=108

Можна кращу відповідь?

Answer 2

Для знаходження значень коренів \( x_1 \) і \( x_2 \) рівняння \( x^2 + 10x - 4 = 0 \), можна скористатися квадратним рівнянням. Загальний вигляд квадратного рівняння має вигляд \( ax^2 + bx + c = 0 \), де у нашому випадку \( a = 1 \), \( b = 10 \) і \( c = -4 \).

Формула для знаходження коренів квадратного рівняння:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

Підставимо значення коефіцієнтів \( a \), \( b \) і \( c \) у цю формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{{-10 \pm \sqrt{{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}}}{{2 \cdot 1}} \]

\[ x_{1,2} = \frac{{-10 \pm \sqrt{{100 + 16}}}}{{2}} \]

\[ x_{1,2} = \frac{{-10 \pm \sqrt{{116}}}}{{2}} \]

\[ x_{1,2} = \frac{{-10 \pm 2\sqrt{{29}}}}{{2}} \]

\[ x_{1,2} = -5 \pm \sqrt{{29}} \]

Таким чином, корені рівняння \( x^2 + 10x - 4 = 0 \) є \( x_1 = -5 + \sqrt{{29}} \) і \( x_2 = -5 - \sqrt{{29}} \).

Тепер, щоб знайти значення виразу \( x_1^2 + 2^2 \), підставимо значення \( x_1 \):

\[ x_1^2 + 2^2 = (-5 + \sqrt{{29}})^2 + 4 \]

\[ = 25 - 10\sqrt{{29}} + 29 + 4 \]

\[ = 58 - 10\sqrt{{29}} \]

Це є значення виразу \( x_1^2 + 2^2 \) для заданого квадратного рівняння.