Question

Длина AB стороны ABCD параллелограмма составляет 10 см. Диагональ AC с этой кромкой образует угол 45 °. Вычислите периметр параллелограмма с точностью до 0,01 см, если AC = 15 см.​

Answer 1

Ответ:       Р ≈ 41,30 см .

Пошаговое объяснение:

  Із ΔАВС  за Т. косинусів   ВС = √( АВ² + АС² - 2*АВ*АС* сos45° ) =

  = √ ( 10² + 15² - 2*10*15 *cos45° ) = √ ( 325 - 150*2* √2/2 ) =

  = √( 325 - 150* √2 ) ≈ √113,5 = 10,65 ( см ) ;

    Р = 2* ( АВ + ВС ) = 2 ( 10 + 10,65 ) ≈ 41,30 ( см ) .

Answer 2

Чтобы вычислить периметр параллелограмма ABCD, нужно знать длины его сторон. Поскольку у нас есть диагональ AC и угол между стороной AB и диагональю, мы можем воспользоваться тригонометрией, чтобы найти длины сторон.

1. Рассмотрим треугольник ABC, где AB — сторона параллелограмма, а AC — диагональ:

Мы знаем, что угол между AB и AC равен 45 градусам.

2. Используем тригонометрическую функцию косинуса для вычисления длины стороны AB:

\[ \cos(45°) = \frac{AB}{AC} \]

Решим уравнение относительно AB:

\[ AB = AC \cdot \cos(45°) \]

Подставим известные значения: \( AC = 15 \) см, \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\[ AB = 15 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 10.61 \] см.

3. Теперь у нас есть длины двух сторон параллелограмма: AB и AC. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то BD (другая сторона, параллельная AB) также будет равна 10.61 см.

4. Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив длины всех его сторон:

\[ P = 2 \cdot (AB + AC) \]

Подставим значения:

\[ P = 2 \cdot (10.61 + 15) \approx 51.22 \] см.

Таким образом, периметр параллелограмма составляет примерно 51.22 см.