Question

Записати число 1+ і√3 в тригонометричній та показниковій формі.

Answer 1

4по пон

4пон пон пон

4 пон

Answer 2

Число 1+√3 в тригонометричній формі:

У тригонометричній формі число представляється у вигляді r(cosθ + isinθ), де r - модуль числа, а θ - аргумент числа.

Для числа 1+√3, спочатку знайдемо модуль числа: Модуль числа r можна знайти за допомогою формули: r = √(a^2 + b^2), де a і b - дійсна і уявна частини числа відповідно.

У нашому випадку, a = 1 і b = √3, тому: r = √(1^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2.

Тепер знайдемо аргумент числа: Аргумент числа θ можна знайти за допомогою формули: θ = arctan(b/a), де a і b - дійсна і уявна частини числа відповідно.

У нашому випадку, a = 1 і b = √3, тому: θ = arctan(√3/1) = arctan(√3) ≈ 60°.

Таким чином, число 1+√3 в тригонометричній формі можна записати як 2(cos60° + isin60°).

Число 1+√3 в показниковій формі:

У показниковій формі число представляється у вигляді re^(iθ), де r - модуль числа, а θ - аргумент числа.

Для числа 1+√3, модуль r ми вже знайшли раніше і він дорівнює 2.

Тепер знайдемо аргумент числа: Аргумент числа θ можна знайти за допомогою формули: θ = arctan(b/a), де a і b - дійсна і уявна частини числа відповідно.

У нашому випадку, a = 1 і b = √3, тому: θ = arctan(√3/1) = arctan(√3) ≈ 60°.

Таким чином, число 1+√3 в показниковій формі можна записати як 2e^(iπ/3).

Запис числа 1+√3 в тригонометричній формі: 2(cos60° + isin60°).

Запис числа 1+√3 в показниковій формі: 2e^(iπ/3).