Question

Представити в тригонометричній і показниковій формах z=-1+i

Answer 1

Відповідь:

23

1+i=20

z=

Покрокове пояснення:

Answer 2

Комплексне число z можна представити в тригонометричній і показниковій формах. Давайте розглянемо це для числа z = -1 + i.

1. Тригонометрична форма: В тригонометричній формі комплексного числа z = -1 + i, використовується модуль та аргумент (кут) числа.

Модуль числа z можна обчислити за допомогою формули: |z| = sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2),

де Re(z) - дійсна частина числа z, Im(z) - уявна частина числа z.

У нашому випадку: Re(z) = -1, Im(z) = 1.

Тому: |z| = sqrt((-1)^2 + 1^2) = sqrt(2).

Аргумент числа z можна обчислити за допомогою формули: arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z)).

У нашому випадку: arg(z) = arctan(1 / -1) = arctan(-1) = -π/4.

Таким чином, в тригонометричній формі комплексне число z = -1 + i можна записати як: z = sqrt(2) * (cos(-π/4) + i * sin(-π/4)).

2. Показникова форма: В показниковій формі комплексного числа z = -1 + i, використовується модуль та аргумент (кут) числа, але представлені у форматі експоненти.

Модуль числа z ми вже обчислили: |z| = sqrt(2).

Аргумент числа z також ми вже обчислили: arg(z) = -π/4.

Тому, в показниковій формі комплексне число z = -1 + i можна записати як: z = sqrt(2) * e^(i * (-π/4)).

Це є альтернативне представлення числа z в експоненційній формі, де e позначає базове число експоненти, а ^ означає піднесення до степеня.