Question

Знайти модуль і аргумент комплексного числа, записати йо в тригонометричній формі: z = 1 + i

Answer 1

Модуль $r = |z| = \sqrt{1^2+1^2}= \sqrt{2}$
Аргумент Ф ищем через тангенс Ф: $tg\ \phi = \frac{b}{a} = \frac{1}{1}=1$
Ф = 45° = π/4
Тригонометрическая форма числа: z  = r(cos Ф +i·sin Ф)
$z= \sqrt{2} *(cos \frac{ \pi }{4} +i* \ sin \frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} cos \frac{ \pi }{4} +i \sqrt{2} * \ sin \frac{ \pi }{4}$

Answer 2

Комплексное число в общей форме записывается в виде z = a + bi, где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица (i^2 = -1).

Для нахождения модуля комплексного числа z = a + bi, используется формула модуля: |z| = sqrt(a^2 + b^2)

В данном случае, z = 1 + i, поэтому: a = 1 b = 1

Модуль комплексного числа z = 1 + i будет равен: |z| = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2)